Una persona de 2 m de estatura divisa lo alto de una torre de altura de 32 m con un ángulo de elevación de 30°. Si se acerca una distancia x, el ángulo de elevación se duplica. ¿Cuánto vale x?
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La distancia que se mueve la persona para duplicar el ángulo de elevación es de 60 metros
Como la persona mide 2 metros y la torre 32 metros, entonces la altura entre la persona y la torre es de:
32 - 2 = 30 metros
Luego ella observa con un ángulo de elevación de 15° la punta de la torre, por lo tanto podemos usar la fórmula de la tangente para determinar el valor de la horizontal "a"
tan(15°) = 30 m/a
a = 30 m/tan(15°) = 111,96 m
Luego de moverse una distancia "x" entonces la distancia horizontal es b = a - x y tenemos que el ángulo es de 15°*2 =30° usando nuevamente la fórmula de la tangente:
tan(30°) = 30 m/b
b = 30 m/tan(30°) =51,96 m
Entonces: 51,96 = 111,96 - x
x = 111,96 - 51,96 = 60 metros
Como la persona mide 2 metros y la torre 32 metros, entonces la altura entre la persona y la torre es de:
32 - 2 = 30 metros
Luego ella observa con un ángulo de elevación de 15° la punta de la torre, por lo tanto podemos usar la fórmula de la tangente para determinar el valor de la horizontal "a"
tan(15°) = 30 m/a
a = 30 m/tan(15°) = 111,96 m
Luego de moverse una distancia "x" entonces la distancia horizontal es b = a - x y tenemos que el ángulo es de 15°*2 =30° usando nuevamente la fórmula de la tangente:
tan(30°) = 30 m/b
b = 30 m/tan(30°) =51,96 m
Entonces: 51,96 = 111,96 - x
x = 111,96 - 51,96 = 60 metros
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