Una persona de 1,80 metros de estatura observa un árbol con un ángulo de depresión de 16º su base y con un ángulo de elevación de 74º su parte superior. Determinar la altura del árbol.
Respuestas a la pregunta
Mira la imagen adjunta.
Al sumar los dos ángulos que nos dan, su suma es 90º así que se nos forma un triángulo rectángulo con hipotenusa BC.
Vamos a calcular lo que mide el segmento AD que es la altura de ese triángulo rectángulo trazada sobre la hipotenusa pero también es el cateto del triángulo rectángulo ABD
Para ello disponemos del ángulo de 16º y su cateto opuesto BD que mide 1,8 m.
Usamos la función TANGENTE que obtenemos con calculadora científica o tablas trigonométricas:
tan. 16º = 0,287 = Cat. opuesto (BD = 1,8) / cat. adyacente (AD)
0,287 = 1,8 / AD
AD = 1,8 / 0,287 = 6,27 m.
Ahora ya tenemos la proyección del cateto AB sobre la hipotenusa BC y tenemos la altura AD así que nos falta la medida de la proyección del cateto AC sobre la misma hipotenusa la cual genera el segmento BD.
Lo que se usa ahora es el teorema de la altura que dice que en cualquier triángulo rectángulo, la altura sobre la hipotenusa es media proporcional entre las proyecciones de los catetos. Dice así:
DB es a AD como AD es a DC
En su fórmula es:
Tenemos los dos segmentos que forman la hipotenusa y solo queda sumarlos para saber la altura:
6,27 + 21,84 = 28,11 m.
El árbol mide 28,11 m.
