Question

Una persona con su oreja sobre el suelo ve que una gran piedra golpea la banqueta de concreto, un momento despues, se escucharon dos sonidos generados por el impacto, uno viaja por el aire y el otro en el concreto u tiene una diferencia de 1.1s ¿a que distancia ocurrio el impacto?

Answer 1

La distancia a la que ocurrió el impacto es de 420,4 metros.

Debido a que la velocidad del sonido depende del medio por donde se mueve, se hallan las velocidades del sonido en el aire y en el concreto:

Para el aire (dato conocido):

$\displaystyle \boldsymbol{v_{aire}=343\frac{m}{seg}}$

Para el concreto:

Se calcula la velocidad a a partir de la ecuación:

$\displaystyle \boldsymbol{v_{concreto}=\sqrt\frac{E}{\rho}}$

Donde:

v_concreto = ?

E = módulo de elasticidad del concreto = 27 GPa = 27.10⁹ kg/m.s²

ρ = densidad del concreto = 2200 kg/m³

Sustituyendo datos y resolviendo:

$\displaystyle \boldsymbol{v_{concreto}=\sqrt\frac{27.10^9 kg/m.s^2}{2200kg/m^3}=3503,24\frac{m}{s}}$

Asumiendo un movimiento uniforme del sonido en cada medio, el mismo se puede calcula mediante la ecuación: v = x/t → x = v.t

Para el aire:

$\displaystyle \boldsymbol{x_{aire}=v_{aire}t_{aire}=343\frac{m}{seg}.(t+1,1)seg }$

Para el concreto:

$\displaystyle \boldsymbol{x_{concreto}=v_{concreto}t_{concreto}=3503,24\frac{m}{seg}.(t)seg }$

Como x_aire = x_concreto, se tiene:

$343\frac{m}{seg}.(t+1,1)seg=3503,24\frac{m}{seg}.(t)seg\rightarrow 3503,24t-343t=377,3\rightarrow {\bf t=0,12~seg}$

Sustituyendo datos en la ecuación x_concreto, se tiene:

$\displaystyle \boldsymbol{x_{concreto}=v_{concreto}t_{concreto}=3503,24\frac{m}{seg}.0,12seg=420,4~m}$