Una persona compró primero: cinco kg de azúcar, tres de café y cuatro de frijoles en S/ 480; luego, cuatro de azúcar, cinco de café y tres de frijoles que costaron S/ 582 y por último dos kg de azúcar, uno de café y dos de frijoles en S/ 196. Calcular el precio de cada artículo por kg.
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
Azúcar: 8kg, café: 80kg, frijol: 50kg
Explicación paso a paso:
5a+3c+4f=480
4a+5c+3f=582
2a+c+2f=196
2a+c+2f=196
2a+2f=196-c
2(2a)=2(196-c-2f)
4a=392-2c-4f
4a+5c+3f=582
392-2c-4f+5c+3f=582
3c-f=190
3c=190+f
5a+3c+4f=480
5a+190+f+4f=480
5a+5f=290
a+f=58
2a+2f+c=196
58(2)+c=196
116+c=196
c=80
3c=190+f
240=190+f
50=f
a+f=58
a+50=58
a=8
Los precios de cada articulo son los siguientes: La azúcar cuesta 8 soles, el café cuesta 80 soles y Los frijoles cuestan 50 soles.
Para dar solución al problema planteado, vamos a traducir el enunciado a un lenguaje algebraico.
Suponemos:
- x= azúcar
- y= café
- z= frijoles
Del enunciado:
1) "Cinco kg de azúcar, tres de café y cuatro de frijoles en S/ 480", Se puede escribir como:
5x+3y+4z=480 ... Ecuación 1
2) "Cuatro de azúcar, cinco de café y tres de frijoles que costaron S/ 582", Se puede escribir como:
4x+5y+3z=582 ... Ecuación 2
3) "Dos kg de azúcar, uno de café y dos de frijoles en S/ 196", Se puede escribir como:
2x+y+2z=196 ... Ecuación 3
De la ecuación 3 se despeja "y" y se sustituye en la ecuación 1 y 2
y= 196-2x-2z
Sustituyendo en 1
5x+3(196-2x-2z)+4z=480
5x+3*196-6x-6z+4z=480
-x-2z=480-3*196
-x-2z=-108
x+2z=108 ... Ecuación 4
Sustituyendo en 2
4x+5(196-2x-2z)+3z=582
4x+5*196-10x-10z+3z=582
-6x+5*196-7z=582
-6x-7z=582-5*196
-6x-7z=-398
6x+7z=398 ... Ecuación 5
Sustituyendo en 4 en 5
6(108-2z )+7z=398
6*108-12Z+7Z=398
648-5z=398
5Z=648-398
5Z=250
Z= S/50
Sustituyendo en 4
x+2(50)=108
x=S/ 8
Sustituyendo en 3
y= 196-2(8)-2(50)
y=S/ 80
Por consiguiente.
- La azúcar cuesta 8 soles
- El café cuesta 80 soles
- Los frijoles cuestan 50 soles.
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