Question

Una persona compro cierto número de libros por $1800. Si compra 6 libros menos por el mismo dinero, cada uno le cuesta $10 mas ¿cuantos libros compro y cuantos le costo cada uno? ayuda porfavor!!!

Answer 1

Compró X libros a Y soles dólares.

Sabemos que:  (cantidad)x(costo) = gasto.

(X).(Y) = 1800. ---->> OJO: XY = 1800

Si compra 6 libros menos cada uno le cuesta $10 más.

(X - 6).(Y + 10) = 1800.
OPERANDO:

X.Y + 10X - 6Y - 60 = 1800.   REEMPLAZAMOS "X.Y = 1800"

1800 + 10X - 6Y - 60 = 1800  SE VAN LOS 1800 EN AMBOS LADOS

10X - 6Y = 60.     MITAD A TODO.

5X - 3Y = 30.         COMO X.Y = 1800 ... X = 1800/Y.

REEMPLAZANDO

5(1800/Y) - 3Y = 30           POR "Y" A TODO

5.1800 - 3Y² = 30Y       TODO A LA DERECHA PARA QUE EL Y² SEA                                                POSITIVO.

 3Y² + 30Y - 5.1800 = 0       DIVIDIMOS ENTRE 3 A TODO.

Y² + 10Y - 5.600 = 0
Y² + 10Y - 3000 = 0.

Y² + 10Y = 3000
Y(Y + 10) = 3000
Y(Y + 10) = 50(50 + 10)

Entonces Y=50.

Pero si Y = 50. REEMPLAZAMOS EN X.Y = 1800

X.(50) = 1800
X.5=180
X = 36.

Entonces compró 36 libros y le costó $50 cada uno.

 

Answer 2

La persona en cuestión compro 36 libros por $50

Sea "x" la cantidad de libros que compra, y sea "P" el precio de cada libro entonces lo que gasta es x*P, pero sabemos que es igual a $1800, entonces:

x*P = $1800

P = $1800/x

Si compra 6 libros menos por el mismo dinero, cada uno le cuesta $10 mas: entonces comprara x - 6 libros, y le costaran P + $10, entonces y el precio por la catidad de libros también es igual a $1800

(x - 6)*(P - $10) = $1800

Igualo las ecuaciones

x*P = (x - 6)*(P + $10)

x*P = x*P + x*$10 - 6P - $60

0 = 0 + x*$10 - 6P - $60

0 =  x*$10 - 6*($1800/x) - $60

6*($1800/x) = x*$10 - $60

$10800/x = x*$10 - $60

$10*x² - $60x - $10800 = 0

Buscando las raíces

x = 36 o x = -30

Como x debe ser positivo x = 36

Sustituyendo:

P = $1800/36 = $50

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