Question

Una persona compró cierto número de libros por 180 dólares. Si hubiera
comprado 6 libros menos por el mismo dinero, cada libro le hubiera costado 1
dólar más. ¿Cuántos libros compró y cuánto le costó cada uno?

Answer 1

Llamamos x al precio de cada libro y y a la cantidad de libros.
xy = 180
(y - 6)(x + 1) = 180
desarrollamos la segunda ecuacion y despejamos de la primera:
xy + y - 6x - 6 = 180
x = 180/y
sustituimos:
180 + y - 6(180/y) - 6 = 180
y - 1080/y = 6
multiplicamos por y para eliiminar fracciones:
y^2 - 1080 = 6y
y^2 - 6y - 1080 = 0
buscamos dos números que restados nos den -6 y multiplicados 1080:
(y - 36)(y + 30) = 0
así que las soluciones son y = 36, y = -30, por lo tanto el número de libros que compró es 36
para encontrar el precio sustituimos en la primera ecuación:
x = 180/y = 180/36
x = 5
así que el precio de los libros es 5 dólares