Una persona colocada 36 metros de una torre observa su parte más alta con ángulo de elevación de “α" (Tgα= 7\14) ¿qué distancia habría de alejarse para que el ángulo de elevación sea θ? ( donde: tg θ= 1\4)
Respuestas a la pregunta
Habría que alejarse una distancia de 72 metros de la torre para que el ángulo de elevación sea de θ = 14.036°
Explicación:
En este ejercicio aplicaremos 2 veces el teorema del seno, primero para encontrar la altura de la torre y luego para encontrar la distancia a la cual se aleja la persona de la torre, hay que imaginarnos un triángulo rectángulo que se forma entre la torre y la persona.
Hallando la altura de la torre por el teorema del seno:
Primero hallamos el ángulo α de elevación
α =Tg⁻¹(7\14)
α = 26.565°
Por lo que el ángulo adyacente al otro cateto es 90° - 26.565° = 63.435°
Aplicamos el teorema del seno
36/sen(63.435°) = t /sen(26.565°) donde t es la altura de la torre
despejamos t
t = 36*sen(26.565°)/sen(63.435°)
t = 18m
La persona se aleja y forma un nuevo ángulo
tg θ= 1\4
θ = Tg⁻¹(1/4)
θ = 14.036°
Por lo que el ángulo adyacente al otro cateto es 90° - 14.036° = 75.964°
Una vez obtenida la altura de la torre y el nuevo ángulo de elevación, aplicamos nuevamente el teorema del seno
18/sen(14.036°) = d /sen(75.964°)
despejamos d
d = 18*sen(75.964°) / sen(14.036°)
d = 72m
La persona necesita alejarse a 72 metros de la torre para que al observar su parte más alta el ángulo de elevación sea de θ = 14.036°
Puedes ver un ejercicio similar aquí:
https://brainly.lat/tarea/12439310