Una persona avanza corriendo por una escalera eléctrica. En una primera oportunidad la recorre con una rapidez y cuenta 10 escalones; en otra oportunidad avanza con una rapidez “3V” y cuenta 20 escalones. En ambas ocasiones la rapidez de la escalera es constante. Calcule la cantidad de escalones que contará cuando corra con una rapidez “V” mientras la escalera está detenida.
Respuestas a la pregunta
Cuando la escalera está detenida la persona recorre 5 escalones.
Este es un problema de velocidad relativa, sea:
- Vp/e: la velocidad de la persona respecto a la escalera.
- Ve: velocidad de la escalera respecto a un punto fijo.
- Vp: velocidad de la persona respecto al punto fijo.
Se cumple que:
Vp = Ve + Vp/e
Inicialmente la persona ve que avanza con una rapidez Vp/e = V, recorre 10 escalones, desde el punto fijo su rapidez es Vp = V1:
V1 = Ve + V (1)
En otro momento la persona ve que avanza con una rapidez Vp/e = 3V, como recorre 20 escalones en el mismo tiempo, desde el punto fijo su rapidez es el doble Vp = 2V1:
2V1 = Ve + 3V (2)
Sustituyendo V1 de la ecuación 1 en la 2 podemos despejar la velocidad de la escalera:
2(Ve+V) = = Ve + 3V
Ve = V
Ahora podemos ver que inicialmente la persona recorrió 10 escalones con una velocidad Vp:
Vp = Ve + V = V+V = 2V
Luego recorrió 20 escalones con una velocidad:
Vp = Ve + 3V = V+3V = 4V
Cuando la escalera está detenida la velocidad de la persona es:
Vp = 0+V = V
Ya que su velocidad es la mitad de la inicial, recorre 5 escalones.
¿Cómo es la velocidad relativa?
Se habla de velocidad relativa cuando una partícula 1 tiene una velocidad V1 con respecto a un punto x, y este tiene una velocidad Vx con respecto a un punto 2. Entonces la velocidad de la par´ticula respeco a 2 es:
V2 = Vx + V1
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