Una persona aproximadamente a las 22:00 horas coloca en la mesa de su cuarto 12 listones amarillos y 12 listones de color rosa, los listones son del mismo tamaño y ancho, la única diferencia visible es el color, los toma y los revuelve, al terminar apaga la luz, si esta persona quiere tomar dos listones del mismo color.
¿En cuántos intentos podría llegar al resultado esperado?
Respuestas a la pregunta
Se realiza una breve descripción de la situación: señalando la probabilidad de obtener al sacar 2 listones 2 del mismo color, y cuantos debe sacar para tener al menos dos dle mismo color.
Tenemos que tiene 24 listones: pero lo más importante es que solo tiene dos colores, entonces si toma un listón puede ser amarillo o rosa, si toma otro suponiendo que es de color distinto ( de manera que no logre lo que desea) entonces tendra los dos colores que existen, al agarrar un tercer liston necesariamente sera de uno de los colores que ya tiene. Por lo tanto ya tendra los tres listones, si toma tres listones ya tendra 2 del mismo color.
Si los va tomando de dos en dos: y queremos que al tomar dos sean del mismo color, puede ser que esto no ocurra (aunque es poco probable) podria agarrar siempre uno amarillo y uno rosa.
Luego la probabilidad de que al agarrar 2 sean amarillos o los dos rosas, sigue una distribución hipergeometrica.
Distribución hipergeométrica: consiste en tomar de un grupo de N elementos n de ellos, donde en los N elementos hay C que cumplen con la característica deseadas y se desea saber la probabilidad de que en este grupo tomado "x" personas tengan dicha caracteristica. La ecuación que determina la probabilidad en la hipergeométrica es:
P(X = x) = (comb(C,x)*Comb(N-C,n-x))/Comb(N,n)
En este caso: consideraremos la caracteristica de que el listón sea rosado
N = 24
n = 2
C = 12
Se desea saber la probabilidad de que ninguno sea rosado, más que los dos sean rosado x = 0 y x = 2: Veamos la probabilidad:
P(X = 0)
Comb(C,x) = Comb(12,0) = 12!/((12-0)!*0!) = 1
Comb(N-C,n-x) = Comb(24-12,2 - 0) = Comb(12,2) = 12!/((12-2)!*2!) = 66
Comb(N,n) = Comb(24,2) = 24!/((24-2)!*2!) =276
P(X = 0) = (1*66)/276 = 0.239130434
P(X = 2)
Comb(C,x) = Comb(12,2) = 12!/((12-2)!*2!) = 66
Comb(N-C,n-x) = Comb(24-12,2 - 2) = Comb(12,0) = 12!/((12-0)!*0!) = 1
Comb(N,n) = Comb(24,2) = 24!/((24-2)!*2!) =276
P(X = 0) = (66*1)/276 = 0.239130434
La probabilidad sera: 2*0.239130434 = 0.478260869
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