Una persona acude a una empresa financiera para solicitar un crédito, pero quiere saber cuánto tiene que pagar mensualmente, por un crédito de $30,000 a un año, pero el primer pago lo quiere realizar 3 meses después de recibir el dinero. le informan que la tasa aplicable es del 72%, capitalizable mensualmente
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
El primer pago que hará la persona al 3er. mes, después de recibir el préstamo, será de $5.730,00 y los pagos mensuales sucesivos será por $4.410,68 durante los los próximos 9 meses.
Explicación:
Para obtener la respuesta antes mencionada, primeramente, al Valor Presente, VP, del crédito, por $30.000 se le deberá calcular su Valor Futuro, VF, durante los próximos 3 meses, a la tasa mensual del 72%. La diferencia entre el VF y el VP, es decir, el interés devengado por el préstamo durante esos 3 primeros meses, será el primer pago que realizará la persona.
La ecuación para determinar el VF a partir del VP será:
VF = VP*(1 + i)ⁿ
Donde:
i = tasa de interés mensual = 72%/12 = 6% mensual
n = número de meses a calcular el VF = 3 meses.
De esta manera:
VF = 30.000(1 + 0,06)³ = 30.000*1,191 = 35.730
∴ VF₃ = $35.730 - Valor del Préstamo al Mes 3.
⇒ A₁ = VF₃ - VP = 35.730 - 30.000 = 5.730,00
∴ A₁ = $5.730,00 - Primer Pago en el Mes 3
Ahora, se requiere determinar las próximas mensualidades, hasta culminar el préstamo al final del mes 9, con un VP de 30.000,00.
La ecuación de la mensualidad, A, conocido el VP, viene dada por la siguiente expresión:
A = VP[i(1+ i)ⁿ/((1+ i)ⁿ - 1)]
Donde:
i = tasa de interés mensual = 72%/12 = 6% mensual
n = número de meses a calcular el VF = 9 meses.
Sustituyendo, por los valores correspondientes:
A = 30.000[0,06(1 + 0,06)⁹/((1 + 0,06)⁹ - 1)]
= 30.000*0,147 = 4.410,68
∴ A = $ 4.410,68 - Mensualidad a pagar por los Próximos 9 meses