Question

Una pequeña superficie cuadrada, de 1 cm x 1 cm, se coloca a 1 m de distancia de una carga puntal de 3 nC. ¿Cuál es el flujo eléctrico aproximado a través de ese cuadrado, si su cara está a 30°? ¿Y si se gira a 60°?

Answer 1

El flujo eléctrico es de 0,00135 Vm si la superficie está a 30° del campo eléctrico y de 0,00234 Vm si la superficie está a 60° del campo eléctrico.

¿Cómo hallar el flujo eléctrico a través de la superficie?

Como la superficie cuadrada es mucho más pequeña que la distancia entre ella y la carga puntual, podemos considerar que el campo eléctrico es uniforme en toda su extensión. Entonces, aplicando la ley de Gauss queda:

$\phi=\int\limits^{}_{} {E.} \, dA =E.A$

Aplicando la ley de Coulomb podemos hallar la magnitud del campo eléctrico:

$E=k\frac{q}{d^2}=9\times 10^{9}\frac{Nm^2}{C^2}\frac{3\times 10^{-9}C}{(1m)^2}\\\\E=27\frac{N}{C}$

Donde E es el campo eléctrico y A es el vector área, normal a la superficie. Si el cuadrado forma un ángulo de 30° con el vector campo eléctrico, el ángulo entre el vector área del cuadrado y el campo eléctrico es de 60°, por lo que queda:

$\phi=E.A.cos(60\°)=27\frac{N}{C}.(0,01m.0,01m).cos(60\°)\\\\\phi=0,00135Vm$

Ahora, si la placa forma un ángulo de 30° con el campo eléctrico tenemos:

$\phi=E.A.cos(30\°)=27\frac{N}{C}.(0,01m.0,01m).cos(30\°)\\\\\phi=0,00234Vm$

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