Una pequeña fábrica de conservas de pescado posee un costo de producción representado por: C(x) = 0,2x2 – 20x+ 900 soles; por "X" kg de peces procesados. Determine los siguientes enunciados: a) ¿Cuál es el costo mínimo de producción? b) ¿Cuántos kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles?
Respuestas a la pregunta
Partiendo de la ecuación del costo de producción de una fábrica de conserva de pescado es:
a) El costo mínimo de producción es:
400 soles
b) La cantidad de kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles es:
El costo siempre es mayor a 380 soles
¿Qué es el costo?
Los costos son el precio de producir cada producto por la cantidad de productos. El costo puede ser la suma de costos variables y fijos.
C = Cv + Cf
¿Cómo obtener máximos y mínimos?
Aplicando derivadas sucesivas. La primera derivada permite hallar un punto crítico y la segunda derivada determina si se trata de un máximo o mínimo.
Criterio de la segunda derivada:
- Si la segunda derivada es positiva, se está hablando de un mínimo relativo.
- Si la segunda derivada es negativa se está hablando de un máximo relativo.
a) ¿Cuál es el costo mínimo de producción?
Aplicar primera derivada;
C'(x) = d/dx (0,2x² - 20x + 900)
C'(x) = 0,4x - 20
Aplicar segunda derivada;
C''(x) = d/dx(0,4x - 20)
C''(x) = 0,4 ⇒ Mínimo relacivo
Igualar a cero C'(x);
0,4x - 20 = 0
0,4x = 20
x = 20/0,4
x = 50
Evalaur x = 50;
C(min) = 0,2(50)² - 20(50) + 900
C(min) = 400 soles
b) ¿Cuántos kilogramos de peces procesados se deben realizar, para que el costo sea del 380 soles?
Evalaur C(x) = 380;
380 = 0,2x² - 20x + 900
0,2x² - 20x + 900 - 380 = 0
0,2x² - 20x + 520 = 0
La solución de la ecuación es imaginaria, por tanto, no hay un valor que satisfaga.
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#SPJ2
Respuesta:
Explicación paso a paso:
es caca y popo