Question

Una pequeña esfera de 2 Kg. se encuentra unida a un resorte de K = 1200 N/m y comprimiendo al resorte en 20 cm. Si la esfera es dejada en libertad, determine hasta qué altura asciende la esfera.

Answer 1

Por conservación de la energía:

La energia mecánica antes de chocar con el resorte es igual a despues de comprimirla.

Datos:

masa (m) = 2 kg
const.elástica (K) = 1200 N/m
deformación del resorte (x) = 20 cm = 0.2 m
gravedad (g) = 9.8m/s²
altura (h) = ?

Recuerda, que la energía mecánica es la suma de las energías existentes, pueden ser [energia cinética (Ek), energía potencial gravitatoria(Ep), energía potencial  elástica(Epe)]:

$E_m=E_k+E_p+E_{pe}\\\\ E_k= \frac{1}{2}mv^2\\\\ E_p= mgh\\\\ E_{pe}= \frac{1}{2}Kx^2$

Recordando lo anterior, toca tener presente que no hay energía cinética en el punto más bajo, ni en el más alto y que no hay energía potencial elástica despues de dejarlo en liberad y que no hay energía potencial antes de dejarlo en libertad. Entonces la ecuación queda:

$E_{mA}=E_{mB}\\\\ E_{pe}=E_p\\\\ \frac{1}{2}Kx^2= mgh\\\\ Despejando\\\\ h= \frac{Kx^2}{mg} \\\\ Remplazando\\\\ h= \frac{(1200N/m)(0.2m)^2}{(2kg)(9.8m/s^2)}\\\\ h= \frac{48}{19.6}m\\\\h= 2.44m$

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