Question

Una pequeña ciudad tiene 32 625 habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos, luego cada uno de estos transmite la noticia en una hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. Éstos repiten la comunicación en las mismas condiciones. ¿Cuánto tiempo tardarán en enterarse todos los habitantes de la ciudad?
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Answer 1

Siendo "n" la hora que ha pasado, el problema se plantea:

n = 0, saben 3⁰ = 1 personas

n = 1, saben 3¹ = 3 personas más

n = 2, saben 3² = 9 personas más

n = 3, saben 3³ = 27 personas más

y así...

Entonces la fórmula es una sumatoria:

n

sum 3^k

k = 0

Y esa sumatoria debe ser igual a 32.625, que son todos los habitantes.

se resuelve por fórmula:

[1 - 3^(n+1)]/[ 1 - 3] = 32625

[1 - 3^(n+1)]/(-2) = 32625

1 - 3^(n+1) = -65250

65251 = 3^(n+1)

65251 ≈ 3¹⁰ ( aproximación)

entonces: 10 = n + 1

n = 9

después de 9 horas todos los habitantes sabían