Una pequeña ciudad tiene 20.000 habitantes. Uno de ellos se entera de una noticia. Al cabo de una hora la ha comunicado a tres de sus vecinos. Cada uno de estos, la transmite en una hora a otros tres de sus vecinos que desconocen la noticia. Éstos repiten la comunicación en las mismas condiciones. ¿Cuánto tiempo tardarán en enterarse todos los habitantes de la ciudad?
progresiones geometricas
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Si una pequeña ciudad tiene 10.000 habitantes, y desea conocer el numero de horas en la que una noticia se transmite, teniendo que a cada habitante le transmite la información a 3 habitantes por hora. La ecuación que expresa el numero de habitantes informados es la siguiente:
Total habitantes informados= a (1+ r)^t
a= Primera persona en conocer la información.
r= productividad en transmitir información.
t= numero de horas
Posteriormente, se realiza un despeje para calcular el numero de horas necesarias para transmitir la información:
t = (Ln (Total habitantes informados/a))/ (Ln (1+r))
Sustituyendo los datos, tenemos que:
t = (Ln (10.000/1))/ (Ln (1+3))
t = 6.64 horas.
Equivalente a 6 horas y 38 min.
Total habitantes informados= a (1+ r)^t
a= Primera persona en conocer la información.
r= productividad en transmitir información.
t= numero de horas
Posteriormente, se realiza un despeje para calcular el numero de horas necesarias para transmitir la información:
t = (Ln (Total habitantes informados/a))/ (Ln (1+r))
Sustituyendo los datos, tenemos que:
t = (Ln (10.000/1))/ (Ln (1+3))
t = 6.64 horas.
Equivalente a 6 horas y 38 min.
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