Una pelota se deja caer desde una altura de 30m. Al primer rebote alcanzauna altura ¾ veces de la altura total, al segundo rebote alcanza una altura ¾veces la altura del primer rebote, y así sucesivamente. ¿Qué altura alcanza lapelota al cuarto rebote?a) 26.66 m b) 22.50 m c) 16.87 m d) 9.49 m e) 7.11 m
#Exani II
Respuestas a la pregunta
Altura de la pelota al cuarto rebote es de 27 metros
Explicación:
Progresión geométrica
aₙ =a₁ + (n+1)r
Datos:
a₁ =30m
n = 4
r = -3/4
Altura de la pelota al cuarto rebote:
a₄ = 30 +(4)(-3/4)
a₄ = 30-3
a₄ =27 m
Altura de la pelota al cuarto rebote es de 27 metros
Sabiendo que una pelota se deja caer desde una altura de 30 m y luego del rebote adquiere una altura igual a 3/4 la altura total; tenemos que la pelota, en el cuarto rebote, alcanzará una altura de 9.49 m.
¿Cómo calcular la altura de la pelota en el cuarto rebote?
Para resolver este problema debemos analizar que en cada rebote la pelota alcanza una altura que es igual a 3/4 la altura del rebote anterior.
Por tanto, para encontrar la altura luego de cierto rebote podemos usar la siguiente ecuación:
A = Ao·(3/4)ⁿ
Donde:
- Ao = altura inicial
- n = número de rebote
Resolución
Se procede a calcular la altura a la que llegue el cuarto rebote:
A = (30 m)·(3/4)⁴
A = 9.49 m
Por tanto, la pelota alcanzará una altura de 9.49 metros en el cuarto rebote.
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