Una pelota se arroja hacia arriba. después de 1,25 s pasa por un punto situado a tres cuartas parte de la altura máxima que se alcanza. Encuentre esa altura máxima y la velocidad inicial de la pelota.
Respuestas a la pregunta
Veamos.
Sean H y Vo los valores a determinar.
La posición vertical de la pelota es y = Vo t - 1/2 g t²
La altura máxima es H = Vo² / (2 g)
Cuando t = 1,25, y = 3/4 H; reemplazamos la la posición
3/4 . Vo² / (2 . 9,8 m/s)² = Vo . 1,25 s - 1/2 . 9,8 m/s² (1,25 s)²
Reducimos valores numéricos. Omito las unidades.
0,038 Vo² = 1,25 Vo - 7,66 (los valores han sido aproximados)
Reordenamos la ecuación.
0.038 Vo² - 1,25 Vo + 7,66 = 0
Es una ecuación de segundo grado en Vo
Resuelvo directamente
Vo = 8,14 m/s; Vo = 24,8 m/s
Hay dos resultados posibles.
H = (8,14 m/s)² / (2 . 9,8 m/s²) = 3,38 m
H = (24,8 m/s)² / (2 . 9,8 m/s²) = 31,4 m
Verificamos que a los 1,25 s se encuentra a 3/4 de la altura máxima
y = 8,14 m/s . 1,25 s - 1/2 . 9,8 m/s² . (1,25 s)² = 2,52 m
3/4 . 3,38 m = 2,535 m ≅ 2,52 m
y = 24,8 m/s . 1,25 s - 1/2 . 9,8 m/s² . (1,25 s)² = 23,3 m
3/4 . 31,4 m = 23,55 m ≅ 23,3 m
Las diferencias se deben a las aproximaciones en los cálculos.
Saludos.