Question

una pelota sale rodando por el borde de una escalera con una velocidad horizontal de 2.16 metros/ segundos. si los escalones tienen 19 cm de altura y 19 cm de ancho
? cual sera el primer escalón que toque la pelota ?

Answer 1

Este es un problema sencillo de tiro semiparabólico que vamos a resolver 

Lo único que debemos entender es que el desplazameintoi vertical y el horizontal de la pelota va a ser el mismo, ya que los escalones tienen la misma medida de largo que de alto ( 18cm ) 

Esquemáticamente ( OJO : Sólo es un croquis. La Matemática nos dirá cuál es el valor de x ) : 

______☻→ V = 1,08 m/s 
...↑....│......☻ 
...│....│____.....☻ 
...│.............│.......☻ 
...│.............│____...☻ 
...x......................│.....☻ 
...│......................│___..☻ 
...│.............................│..☻ 
...│.............................│__☻ 
...↓..................................... 

........│←------------ x -----------→ I 

1) Análisis Vertical : 

Datos.- 
velocidad inicial .................. Vo = o 
altura caída ......................... h = x 
aceleración de caída ............ g = 9,8 m/s2 
tiempo de caída ................... t = t 

Aplicaremos : 
............ h = Vo . t + 1/2 g . t*2 

reemplazando valores : 
............ x = 0 + 1/2 ( 9,8 ). t*2 

............ x = 4,9 t*2 ........................... ( 1 ) 


2) Análisis Horizontal : 

Datos.- 
velocidad horizontal ............. V = 1,08 m/s 
alcance horizontal................. e = x 
tiempo de movimiento ............t = t 

Aplicaremos : 
............ e = V . t 

reemplazando valores : 
............ x = ( 1,08 ) . t ........................ ( 2 ) 


c) Igualando los valores de x de las expresiones (1) y (2) : 

.... 4,9 t*2 = 1,08 t 
........4,9 t = 1,08 
..............t = 0,22 s 


d) Reemplazando este valor en la ecuación ( 2 ) obtenemos el valor de x : 

............ x = ( 1,08 ) . t 
............ x = ( 1,08 ) ( 0,22 ) 

............ x = 0,2376m 

............ x = 23,76 cm 


e) 
RESPUESTA.- 
Como quiera que cada escalón tiene 18 cm de largo y de alto, el pimer escalón que toque la pelota en su caída es el SEGUNDO.