Question

Una pelota rueda sobre una superficie horizontal que tiene 95 cm de altura, cae tocando el suelo en un punto situado a una distancia horizontal de 1.7 m del borde de la superficie horizontal. Calcule la velocidad de la pelota en el momento de abandonar la superficie horizontal​

Answer 1

La velocidad inicial con que cayó la pelota fue de 3.90 metros por segundo (m/s), luego abandonó la superficie horizontal a dicha velocidad

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

Convertimos los centímetros a metros

Dado que en un metro se tienen 100 centímetros

Luego dividimos el valor de la longitud entre 100

$\bold{95 \ cm \div \ 100 = 0.95 \ m }$

Hallamos la velocidad con que fue cayó la pelota

Primero calculamos el tiempo de vuelo del proyectil

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=10 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde ha caído $\bold {H= 0.95\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 0.95 \ m }{10 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 1.9 \not m }{10 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.19 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.435 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota fue de 0.435 segundos

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del cuerpo podemos determinar la velocidad con que la pelota abandonó la superficie horizontal

Luego hallamos la velocidad con la cual el proyectil partió

Dado que conocemos a que distancia desde la superficie horizontal cayó la pelota, luego sabemos su alcance máximo $\bold { x_{MAX} = 1.7 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 1.7 \ m}{ 0.435\ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =3.9 \ \frac{m}{s} }}$

La velocidad inicial con que cayó la pelota fue de 3.90 metros por segundo (m/s), luego abandonó la superficie horizontal a dicha velocidad

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento