Question

Una pelota rueda sobre una mesa de 3 m de largo durante 4 s. La pelota cae por la orilla de la mesa una altura de 90 cm. Calcular: a) la distancia a la que cae la pelota de la base de la mesa, b) la velocidad con la que cae al suelo la pelota.​

Answer 1

a) La pelota cae a 0,32 metros de la base de la mesa,

b) La velocidad de la pelota en el momento de llegar al suelo es de 4,26 m/s

COMPORTAMIENTO DE LA PELOTA

1)

Para este problema se tiene que mientras la pelota rueda sobre la mesa se esta desplazando con un  Movimiento Rectilíneo Uniforme (MRU) donde las variables que intervienen son distancia, velocidad y tiempo.

El móvil se desplaza a velocidad constante y en línea recta y la aceleración es nula

Y en tiempos iguales se recorren distancias iguales

2)

Cuando la pelota llega al borde de la mesa y cae, su comportamiento es el de un tiro horizontal

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que , luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Solución

Calculamos la velocidad inicial de la pelota

Por la ecuación de MRU

Donde

$\boxed{\bold {Velocidad _{0} = \frac{ Distancia }{ Tiempo } }}$

$\boxed{\bold {Velocidad _{0} = \frac{ 3 \ m }{ 4 \ s } }}$

$\large\boxed{\bold {Velocidad _{0} = 0,75 \ m /s }}$

Calculamos el tiempo que tarda en llegar la pelota al suelo

$\boxed {\bold { y ={H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}}$

Convertimos los centímetros a metros

Dividiendo el valor de la longitud entre 100

$\boxed{\bold { 90 \ cm\ \div \ 100 = 0,90 \ m }}$

Despejamos el tiempo

$\boxed {\bold { -0,90\ m =\left(\frac{-9,8 m/s^{2} }{2}\right) \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { 2 \ . \ -0,90 \ m =-9,8 ' m /s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { -1,8 \ m =-9,8 \ m/s^{2} \ .\ t^{2} }}}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{-1,8 \ m}{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{-1,8 \ m }{-9,8 \ m/s^{2} } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0,183673469 \ s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = 0,42857 \ segundos } }}}$

a) Hallamos el alcance de la pelota para saber a que distancia de la base de la mesa cae

$\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { d = 0,75 \ m/ s \ . \ 0,42857 \ s }}}$

$\boxed {\bold { d = 0,314275 \ metros}}}$

$\large\boxed {\bold { d \approx 0,32 \ metros}}}$

La pelota cae a 0,32 metros de la base de la mesa, o lo que es lo mismo el alcance de la pelota es de 0,32 metros

b) Calculamos la velocidad con que cae al suelo la pelota

La velocidad en el eje x se mantiene constante y no varía

$\boxed {\bold { {V_{x \ PELOTA} =0,75 \ m/s }}}$

Determinamos la velocidad en el eje y (velocidad vertical)

$\boxed {\bold { {V_{y\ PELOTA} = g \ . \ t }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y\ PELOTA} = 9,8 \ m/s^{2} \ . \ 0,428575 \ s }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y\ PELOTA} = 4,199986 \ m/s }}}$

$\boxed {\bold { {V_{y\ PELOTA} = 4,20 \ m/s }}}$

Por Pitágoras hallamos la velocidad resultante para ese instante de tiempo con las velocidades en x y en y

$\boxed{\bold { V_{R \ PELOTA} = \sqrt{ ( V_{XP} )^{2} + ( V_{YP} )^{2} } }}$

$\boxed{\bold { V_{R \ PELOTA} = \sqrt{ ( 0,75 \ m/s )^{2} + ( 4,2\ m/s )^{2} } }}$

$\boxed{\bold { V_{R \ PELOTA} = \sqrt{ 0,5625 \ m^{2} /s^{2} + 17,64 \ m^{2} /s^{2} } }}$

$\boxed{\bold { V_{R \ PELOTA} = \sqrt{ 18,2025 \ m^{2} /s^{2} } }}$

$\boxed{\bold { V_{R \ PELOTA} = 4,266438 \ m / s } }}$

$\large\boxed{\bold { V_{R \ PELOTA} = 4,26 \ m/ s } }}$

La velocidad de la pelota en el momento de llegar al suelo es de 4,26 m/s