Una pelota rebota en cada escalón de una escalera, con el primer escalón rebota una vez, en el segundo dos veces, en el tercero tres veces, etc. Calcula cuántos rebotes habrá dado al llegar al 10 escalón. Elige la opción que tiene escrita la solución para dicho problema con una suma.
Respuestas a la pregunta
Se puede resolver recurriendo a las progresiones aritméticas.
Lo tenemos ahí es una progresión aritmética la cual se forma con una sucesión de números que se relacionan entre sí porque cada nuevo número (llamado término de la progresión) se obtiene sumando (o restando) una cantidad invariable al anterior y que llamamos diferencia "d".
Ahora hay que establecer una correspondencia entre lo que estamos leyendo en el ejercicio y los datos que se necesitan para operar la progresión.
- En el 1º escalón rebota 1 vez y eso significa que el primer término de la progresión tiene el valor de 1 (un rebote)
- En el 2º escalón rebota 2 veces así que el segundo término tiene un valor de 2 ...
- ... y así sucesivamente llegaremos al 10º escalón o término que tendrá un valor de 10
Deducimos pues que el nº de orden que ocupa cada término en la progresión COINCIDE con el valor de ese término ya que la progresión se construye añadiendo una unidad a cada término para obtener el siguiente.
Datos en la progresión:
- Valor del 1º término ... a₁ = 1
- Valor del 10º término ... a₁₀ = 10
- Nº de términos ... n = 10
- Diferencia entre términos consecutivos ... d = 1 (aunque este dato no es necesario para calcular lo que nos piden porque no aparece en la fórmula)
Con esos datos vamos a la citada fórmula de SUMA DE TÉRMINOS DE UNA PROGRESIÓN ARITMÉTICA (Sₙ = S₁₀) ya que nos pide la cantidad TOTAL de rebotes que ha dado la pelota desde que empezó a bajar por la escalera y esa fórmula dice: