Question

Una pelota que rueda, con una velocidad de 3,21 /, en una mesa, de 1,35m de altura, cae por el borde ¿Cuánto tarda en tocar el suelo? ¿qué tan lejos de la mesa está la pelota al tocar el suelo?
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Answer 1

El tiempo de vuelo de la pelota es de 0.52 segundos

El alcance máximo de la pelota es de 1.68 metros

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $(\bold { V_{y} = 0 ) }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

Las ecuaciones del tiro horizontal son

Para el eje x (MRU)

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V_{x} \ . \ t }}$

Para el eje y (MRUV)

$\boxed {\bold { V_{y} =V_{0y} +a_{y} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { y =y_{0} +V_{0y} \ . \ t + \frac{1}{2} \ . \ a_{y} \ . \ t^{2} }}$

Dado que

$\boxed {\bold { y_{0}= H }}$

$\boxed {\bold { x_{0}= 0 }}$

$\boxed {\bold { a_{y}= g }}$

Podemos reescribir como:

Posición

Para el eje x

$\boxed {\bold { x =x_{0} +V \ . \ t }}$

Para el eje y

$\boxed {\bold { y =H + \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Velocidad

Para el eje x

$\boxed {\bold { {V_x} =V_{0x} }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{x} = 0$

Para el eje y

$\boxed {\bold { V_{y} =g\ . \ t }}$

$\textsf{Donde } \ \ \ \bold a_{y} =g$

SOLUCIÓN

La pelota al rodar sobre la mesa lleva una cierta velocidad, y luego cae por el borde de la misma, por lo tanto la pelota se comporta como en un tiro horizontal    

Calculamos el tiempo de vuelo de la pelota

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g= 9.8 \ m/ s^{2} }$

Considerando la altura H desde donde ha sido caído $\bold {H= 1.35 \ m }$

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

Como

$\bold {y = 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 0 =H - \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { H = \frac{ g \ . \ t^{2} }{2} }}$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 1.35 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 2.7 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.2755102040816 \ s^{2} } } }$

$\boxed {\bold { t = 0.5248 \ segundos } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.52 \ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota es de 0.52 segundos, siendo ese el tiempo que tarda en tocar el suelo

Hallamos el alcance máximo de la pelota

$\large\boxed {\bold { d =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { d =V_{x} \ . \ t }}$

$\bold {x_{MAX} = d }$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =3.21 \ \frac{m}{\not s} \ . \ 0.52\ \not s }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =1.669 \ metros }}$

$\large\boxed {\bold { x_{MAX} =1.68 \ metros }}$

El alcance  $\bold { x_{MAX} }$  de la pelota es de 1.68 metros, siendo esta distancia a la que se encuentra la pelota de la mesa una vez que ha caído

Se adjunta gráfico de la trayectoria