Question

Una pelota parte del reposo y baja rodando una colina con aceleración uniforme, recorriendo 150 m durante el segundo lapso de 5.0 s de su movimiento. ¿qué distancia cubrió durante los primeros 5.0 s?

Answer 1

La distancia que cubrio la pelota durante los primeros 5 segundos fue de

x = 536.87 m

Explicación:

Datos del problema:

X2 = 150m

t2 = 5S

A = ctte

Planteamos ecuaciones

• Vf² = Vo² + 2ax ⇒ a = (Vf²-Vo²)/2x          1
• Vf = Vo +at ⇒ a = (Vf-Vo)/t                     2
• Xf = Xo + Vot + at²/2 ⇒ a = 2[(Xf-Xo)-Vot]/t               3

De 1

a = Vf²-Vo²/300

De 2

a  =Vf-Vo/5  ⇒  Vf = 5a + Vo

De 3

a = 300 - 2Vo  ⇒  Vo = (a - 300)/-2

3 en 2

Vf = 5a - (a - 300)/2 = 4.5a + 150

a = 20.25a² + 675a + 22500 -(a²/4 - 37.5a + 90000)/ 300

a = 20a² + 712.5a -67500 * 1/300

a = 42.95m/s²

x = at²/2

x = 42.95m/s²*(5s)²/2

x = 536.87 m

Answer 2

Respuesta:

distancia recorrida en la primera etapa es 50 m

Explicación:

Datos 1° etapa:

$a_x=cte$

$x$= ?

$t=5s$

$V_{0}x$= 0

Datos 2° etapa:

$a_x=cte$

$x_1=150 m$

$t_1=t=5s$

Desarrollo:

para el espacio recorrido en la 1° etapa:

                                            $x=\frac{1}{2}a_xt^2$

para el espacio recorrido en la 2° etapa:

                                           $x_1= v_0_x_1 t+\frac{1}{2} a_xt^{2}$

siendo $v_0_x_1$: la velocidad final de la 1° etapa y/o le velocidad inicial de la 2°etapa.

Despejamos de ambas ecuaciones $a_x$ e igualamos:

                                                $a_x= \frac{2x}{t^{2} }$

                                                $a_x=\frac{2(x_1 -v_0_x_1t)}{t^2}$

                                                $\frac{2x}{t^2} =\frac{2(x_1-v_0_x_1t)}{t^2}$

                                                $x=x_1-v_0_x_1t$

Recordando ahora que para la 1° etapa es valido:

                                                $x-x_0=(\frac{v_0+v_0_x_1}{2})t$    tenemos que

$x_0=0\\v_0_x=0$

entonces                                  $x=\frac{v_0_x_1}{2}t$ y despejando la velocidad final de la 1° etapa, tenemos que

                                                 $v_0_x_1=\frac{2x}{t}$ y reemplazamos en $x=x_1-v_0_x_1t$

                                                  $x=x_1-\frac{2x}{t}t\\x=x_1-2x\\3x=x_1\\x=\frac{x_1}{3} = \frac{150m}{3}=50m$ distancia recorrida en los primeros 5 segundos, partiendo desde la cima de la colina.