Question

Una pelota es lanzada horizontalmente desde la azotea de un edificio de 3.1 m de altura y Llega al suelo a 32 m de la base. Cuál fue la rapidez inicial de la pelota​

Answer 1

La rapidez inicial con que fue lanzada la pelota desde la azotea del edificio fue de 40.25 metros por segundo (m/s)

Se trata de un problema de tiro horizontal

El tiro horizontal consiste en lanzar un cuerpo horizontalmente desde cierta altura.

Teniendo una composición de movimientos en dos dimensiones: uno horizontal sin aceleración, y el otro vertical con aceleración constante hacia abajo, que es la gravedad

Se trata de un movimiento rectilíneo uniforme (MRU) en su trayectoria horizontal o eje horizontal y un movimiento uniformemente variado (MRUV) en su trayectoria vertical o en el eje vertical

Al inicio del movimiento el proyectil solo posee una velocidad horizontal $\bold { V_{x} }$ debido a que carece de ángulo de inclinación, por lo tanto no presenta velocidad vertical inicial o sea que $\bold { V_{y} = 0 }$, luego esa velocidad se va incrementando a medida que el proyectil desciende.

SOLUCIÓN

Hallamos la rapidez inicial que llevaba la pelota al ser lanzada desde la azotea

Primero calculamos el tiempo de vuelo del proyectil

$\large\textsf{Tomamos un valor de gravedad } \ \ \ \bold {g=9.8 \ \frac{m}{s^{2} } }$

Considerando la altura H desde donde se ha lanzado $\bold {H= 3.1\ m }$

Dado que en el eje Y se tiene un MRUV empleamos la ecuación:

$\large\boxed {\bold { y =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\bold{y= 0}$

$\large\boxed {\bold { 0 =H - \frac{1}{2} \ . \ g \ . \ t^{2} }}$

$\large\textsf{Donde despejamos el tiempo }$

$\boxed {\bold { 2 \ H =g \ .\ t^{2} }}$

$\boxed {\bold { t^{2} = \frac{2 \ H}{g } }}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2 \ H }{g } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{2\ . \ 3.1 \ m }{9.8 \ \frac{m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{\frac{ 6.2 \not m }{9.8 \ \frac{\not m}{s^{2} } } }}}$

$\boxed {\bold { t = \sqrt{0.6326530612 \ s^{2} } } }$

$\large\boxed {\bold { t = 0.795\ segundos } }$

El tiempo de vuelo de la pelota fue de 0.795 segundos

Conociendo ahora el tiempo de vuelo del cuerpo podemos determinar la rapidez inicial que la pelota llevaba al ser lanzada desde la azotea del edificio

Luego hallamos la rapidez con la cual la pelota salió de la azotea

Dado que conocemos a que distancia desde la base del edificio cayó la pelota, luego sabemos su alcance máximo  $\bold { x_{MAX} = 32 \ m}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{0x} \ . \ t }}$

$\boxed {\bold { x_{MAX} =V_{x} \ . \ t }}$

Donde como en el eje x se tiene un MRU despejamos la velocidad inicial

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ x_{MAX} }{t} }}$

$\boxed {\bold { V_{0} = \frac{ 32 \ m}{ 0.795\ s} }}$

$\large\boxed {\bold { V_{0} =40.25 \ \frac{m}{s} }}$

La rapidez inicial con que fue lanzada la pelota desde la azotea del edificio fue de 40.25 metros por segundo (m/s)

Se agrega gráfico que evidencia la trayectoria del movimiento