Question

Una pelota de tenis de 57.0 g de masa se sostiene justo arriba de un balon de basquetbol de 590 g de masa. Con sus centros verticalmente alineados, ambos se liberan desde el reposo en el mismo momento, para caer una distancia de 1.20 m, como se muestra en la figura. a) Encuentre la magnitud de la velocidad hacia abajo con la que el balon llega al suelo. Suponga una colision elastica con el suelo que instantaneamente invierte la velocidad del balon mientras la pelota de tenis aun se mueve hacia abajo. A continuacion, las dos bolas se encuentran en una colision elastica. b) ¿A que altura rebota la pelota de tenis?

Answer 1

Respuestas:

a) Magnitud de la velocidad hacia abajo: 4.85 m/s
b) Altura de la cual rebota la pelota: 8.41 metros

Análisis y desarrollo
Esta parte aplica el análisis y aplicación de fórmulas para poder resolver el problema presentado.

a) Para la primera parte supondremos que la energía se conserva en la caída de los móviles (tanto como para la pelota de tenis como la de baloncesto). Cada una de las pelotas llega al suelo con la siguiente descripción:

$(K + U_{g} ) _{lanzamiento} =(K + U_{g} ) _{piso}$, conservándose la energía

Entonces, para el balón se tiene:

0 + m × g × y₁ = $\frac{1}{2}$ m × $v_{b} ^{2}$ + 0

Despejamos $v_{b}$:

$v_{b}$² = 2 × (g × y₁)

$v_{b}$ = √2 × g × y₁

Sustituimos los datos:

$v_{b}$ = √2 × 9.8 m/s² × 1.20m

$v_{b}$ = √23.52 m²/s²

$v_{b}$ = 4.85 m/s

b) Las dos pelotas no ejercen fuerzas el uno sobre el otro a medida que se mueven hacia abajo, chocaran entre ellos después que el balón de baloncesto tiene su velocidad invertida.

Entonces:

(57g) × (-4.85 m/s) + (590 g) × (4.85 m/s) = (57g) × v₂f + (590 g) × v₁f

Describimos la colisión elástica por la ecuación de velocidad relativa:

4.85 m/s - (-4.85 m/s) = v₂f - v₁f

v₁f = v₂f - 9.7 m/s

2580 gm/s = (57g) × v₂f + (590 g) × (v₂f - 9.7 m/s)

= (57g)v₂f + (590 g)v₂f - 5720 gm/s

v₂f = (8310 m/s)/647 = 12.8 m/s

Entonces:

$\frac{1}{2}$(57g) × (12.8 m/s)² = (57g) × (9.8 m/s²) yf

Despejando:

yf = (165 m²/s²)/(2 × 9.8 m/s²)

yf = 8.41 m