Una pelota de goma si lanza a 10 m de altura y al caer rebota perdiendo el 40 % de altura en cada bote. ¿Cuántos botes de antes de pararse, si al caer desde una altura inferior a 4 cm ya no tiene suficiente energía para volver a subir y deja de votar ?
Respuestas a la pregunta
Respuesta:
11 botes.
Explicación paso a paso:
Sea "n" el número de botes. Después de cada bote alcanza una altura que es el 60 % de la altura de procedencia. Se comienza lanzando desde una altura de 10 m = 1000 cm.
altura después del primer bote: 1000 x 0,6
altura después del segundo bote: 1000 x 0,6²
...
altura después de "n" botes: 1000 x 0,6ⁿ
Cuando alcance una altura inferior a 4 cm ya no botará más (simplemente se quedará clavada en el suelo). Por tanto se debe cumplir la siguiente inecuación:
1000 x 0,6ⁿ < 4
Busquemos el valor para el que se produce la igualdad:
1000 x 0,6ⁿ = 4
=> 0,6ⁿ = 1/250
=> log(0,6ⁿ) = log(1/250)
=> n·log(0,6) = -log(250)
=> n = -log(250) / log(0,6)
= 10,81 botes.
Con 10 botes todavía podrá botar más, pero con 11 no. Por tanto la respuesta son 11 botes.
Recuerda que estamos hablando de la altura que se alcanza DESPUÉS de cada bote, no de la altura previa:
Altura después de 10 botes: 6,05 cm
Altura después de 11 botes: 3,63 cm