Question

Una pelota de 5[K g] que se ha lanzado verticalmente hacia arriba
desde el suelo después de t1 segundos pasa por el centro de una
ventana de un edificio. La pelota vuelve a pasar por el centro de la
ventana en t2 segundos. Ambos tiempos son medidos desde el instante
en que la pelota empieza a subir.
a) ¿A que altura está el centro de la ventana?
b) ¿Cuál es la velocidad inicial con que la pelota es lanzada?
c) ¿Cuál es la velocidad que tiene la pelota al pasar por el centro
de la ventana?

Answer 1

Veamos.

La posición de la pelota es: y = Vo t - 1/2 g t²

Las respuestas se darán en función de t1, t2 y g

Sea h la altura del centro de la ventana; resolvemos t para y = h

h = Vo t - 1/2 g t; o bien

1/2 g t² - Vo t + h = 0; ecuación de segundo grado en t:

Sus raíces son t1 y t2, con t1 < t2

t1 = [Vo - √(Vo² - 2 g h)] / g

t2 = [Vo + √(Vo² - 2 g h)] / g

Si sumamos las dos ecuaciones, se cancela la raíz cuadrada:

t1 + t2 = 2 Vo / g; de modo que Vo = 1/2 g (t1 + t2) (respuesta b)

a) h = Vo t1 - 1/2 g t1²; reemplazamos Vo

h = 1/2 g (t1 + t2) t1 - 1/2 g t1²  

Quitamos paréntesis:

 h = 1/2 g t1  t2

c) V = Vo - g t1; reemplazamos Vo

V = 1/2 g (t1 + t2) /2 - g t1; o bien:

V = 1/2 g (t2 - t1)

La masa del cuerpo no participa en la solución

Saludos Herminio