Una pelota de 11.4 g se lanza hacia arriba con una velocidad inicial de 14.9 m/s. Utililzando la conservación de la energía, determina la altura que alcanza. Desprecia la resistencia del aire. Reflexión: ¿Si se resuelve el problema utilizando cinemática el resultado será el mismo?
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RESOLUCIÓN.
1) Resolviendo el problema mediante la cinemática.
Para resolver este problema por cinemática hay que aplicar las siguientes ecuaciones:
Vf = Vo - g*t
Yf = Yo + Vo*t - g*t²/2
Dónde:
Vo es la velocidad inicial.
Vf es la velocidad final.
g es la gravedad.
t es el tiempo.
Yf es la altura final.
Yo es la altura inicial.
Se procede a aplicar la primera ecuación que consta con los siguientes datos:
Vf = 0 m/s
Vo = 14,9 m/s
g = 9,81 m/s²
Aplicando la ecuación:
0 = 14,9 - 9,81*t
t = 14,9/9,81 = 1,519 s
Con estos datos adicionales se aplica la segunda ecuación:
Yo = 0 m
Aplicando la segunda ecuación:
Yf = 0 + (14,9*1,519) - 9,81*(1,519)²/2
Yf = 11,315 m
La altura final alcanzada es de 11,315 m.
2) Resolviendo el problema mediante la conservación de energía.
La conservación de la energía mecánica estipula que la cantidad de energía al inicio del proceso es exactamente igual que la energía al momento final del proceso. La energía mecánica para un lanzamiento verticalmente hacía arriba esta compuesta por la energía cinética y la energía potencial.
Emo = Emf
Eco + Epo = Ecf + Epf
m*Vo²/2 + m*g*ho = m*Vf²/2 + m*g*hf
Dónde:
m es la masa
Vo es la velocidad inicial.
g es la gravedad.
ho es la altura inicial.
Vf es la velocidad final.
hf es la altura final.
Los datos aportados por el problema son:
m = 11,4 g = 0,0114 kg
g = 9,81 m/s²
Vo = 14,9 m/s
ho = 0 m (Por iniciar en la referencia)
Vf = 0 m/s (Debido a que en el punto más alto se detiene)
Sustituyendo los valores se tiene que:
0,0114*(14,9)²/2 + (0,0114)*(9,81)*(0) = 0,0114*(0)²/2 + (0,0114)*(9,81)*hf
Despejando hf se tiene que:
(0,0114)*(9,81)*hf = 0,0114*(14,9)²/2
hf = 0,0114*(14,9)²/(2*0,0114*9,81) = 11,315 m
La altura que alcanza la pelota es de 11,315 m.
El problema resuelto por cinemática y por balance de energía da el mismo resultado.
1) Resolviendo el problema mediante la cinemática.
Para resolver este problema por cinemática hay que aplicar las siguientes ecuaciones:
Vf = Vo - g*t
Yf = Yo + Vo*t - g*t²/2
Dónde:
Vo es la velocidad inicial.
Vf es la velocidad final.
g es la gravedad.
t es el tiempo.
Yf es la altura final.
Yo es la altura inicial.
Se procede a aplicar la primera ecuación que consta con los siguientes datos:
Vf = 0 m/s
Vo = 14,9 m/s
g = 9,81 m/s²
Aplicando la ecuación:
0 = 14,9 - 9,81*t
t = 14,9/9,81 = 1,519 s
Con estos datos adicionales se aplica la segunda ecuación:
Yo = 0 m
Aplicando la segunda ecuación:
Yf = 0 + (14,9*1,519) - 9,81*(1,519)²/2
Yf = 11,315 m
La altura final alcanzada es de 11,315 m.
2) Resolviendo el problema mediante la conservación de energía.
La conservación de la energía mecánica estipula que la cantidad de energía al inicio del proceso es exactamente igual que la energía al momento final del proceso. La energía mecánica para un lanzamiento verticalmente hacía arriba esta compuesta por la energía cinética y la energía potencial.
Emo = Emf
Eco + Epo = Ecf + Epf
m*Vo²/2 + m*g*ho = m*Vf²/2 + m*g*hf
Dónde:
m es la masa
Vo es la velocidad inicial.
g es la gravedad.
ho es la altura inicial.
Vf es la velocidad final.
hf es la altura final.
Los datos aportados por el problema son:
m = 11,4 g = 0,0114 kg
g = 9,81 m/s²
Vo = 14,9 m/s
ho = 0 m (Por iniciar en la referencia)
Vf = 0 m/s (Debido a que en el punto más alto se detiene)
Sustituyendo los valores se tiene que:
0,0114*(14,9)²/2 + (0,0114)*(9,81)*(0) = 0,0114*(0)²/2 + (0,0114)*(9,81)*hf
Despejando hf se tiene que:
(0,0114)*(9,81)*hf = 0,0114*(14,9)²/2
hf = 0,0114*(14,9)²/(2*0,0114*9,81) = 11,315 m
La altura que alcanza la pelota es de 11,315 m.
El problema resuelto por cinemática y por balance de energía da el mismo resultado.
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