Question

Una pelota cae desde una altura h alcanzando en cada rebote el 70% de la altura desde la que cayo. Determinar el recorrido total de la pelota hasta quedar en reposo

progresion geometrica

Answer 1

Sea h la altura de caída.

h1 = 0,7.h es la altura del primer rebote.
h2 = 0,7.h1 = 0,7^2.h la del segundo rebote.
h3 = 0,7.h3 = 0,7^3.h la del tercer rebote.
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..
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hn = 0,7^n.h es la altura del enésimo rebote

La serie h.(1 + 0,7^2 + 0,7^3 + . . . 0,7^n) es una serie geométrica de razón = 0,7

Según bibliografía consultada Sn = h . (1 - 0,7^n) / (1 - 0.7) es el valor de la suma de n términos de la serie.

Nuestro problema se reduce a calcular el límite de Sn cuando n tiende a infinito.

0,7 elevado a una potencia cada vez mayor es cada vez menor. Por lo tanto si n tiende a infinito, 0,7^n tiende a cero.

Por lo tanto S = h. 1 / (1 - 0,7) = 10/3.h

Saludos Herminio