Question

Una pecera contiene 200 peces amarillos y 300 rojos. Determine la media y la desviación estándar de la distribución de peces que resulta al tomar aleatoriamente 60 peces

Answer 1

Determinamos la media y la desviación estándar del muestreo aleatorio de población de 60 peces que se encuentran en una pecera que con 200 peces amarillos y 300 rojos.

• Para los peces amarillos, la media es de 24 peces y su desviación estándar de 4 peces.
• Para los peces rojos, la media es de 36 peces y su desviación destarar es de 4 peces

Datos:

1. Número de peces amarillos: 200 peces.

2. Número de peces rojos: 300 peces.

3. Número total de peces: 500 peces.

4. Tamaño de la muestra: n = 60 peces.

Procedimiento:

Utilizando los principio de la distribución binomial, sabemos que la media de una población la podemos calcular de la siguiente forma:

μ = n×p, en donde p representa la probabilidad de un evento.

Así que debemos calcular las probabilidad de sacar 1 pez amarillo o rojo de la pecera, mediante la siguiente formula:

$p = \frac{Casos favorables}{Casos totales}$

Calculemos la probabilidad de sacar un pez amarillo (pa):

$pa = \frac{200}{500}$

Obtenemos que su probabilidad es de pa = 0,4 o 40%, para los peces rojos su probabilidad es de pr = 0,6.

Con estos valores podemos obtener la media:

μa = (60)×(0,4) = 24

μr = (60)×(0,6) = 36

Para calcular la desviación estándar, primero debemos obtener la varianza con la siguiente formula:

σ² = n×p×(1 - p)

Aquí es importante hacer notar que la varianza y por ende la desviación estándar es similar para los dos casos. Veamos esto en los números:

σ²a = (60)×(0,4)×(1 - 0,4) = 14,4

σ²r = (60)×(0,6)×(1 - 0,6) = 14,4

De esta forma el valor de la desviación estándar para los dos casos se obtiene obteniendo la raíz cuadrado de la varianza:

σa = σr = √(14,4) = 3,79

Finalmente, como el nivel de precisión es de ±1, la desviación estándar se debe aproximar a su entero próximo 3,79 ≈ 4 peces.