Una pecera contiene 20 peces amarillos y 30 rojos. Determina la probabilidad de que, al tomar aleatoriamente una muestra de 15 peces, contenga exactamente siete peces amarillos utilizando la distribución de pisson
Respuestas a la pregunta
La probabilidad de extraer exactamente 7 peces amarillos es P(X=7) = 0.1770
La distribución Poisson no se adecua a os datos, por lo tanto se usara una distribución binomial.
En probabilidad y estadística la distribución binomial es una distribucion de probabilidad discreta, que conociendo la probabilidad "p" de que un ensayo sea exitoso, entonces determina la probabilidad de que en "n" ensayos independientes ocurran "x" exito.
La formula de probabilidad d una binomial es:
P(X=x) = n!/((n-x)!*x!)*p×*(1-p)ⁿ⁻ˣ
En este caso tenemos en total 50 peces (20 amarillos y 30 rojos) lo que implica que tengo el 40% amarillo y 60% rojos. La probabilidad en un ensayo de tomar un pez amarillo es 0.4
Por lo tanto para aplicar la binomial tenemos que:
p = 0.4
n = 15
x = 7
P(X=7) = 15!/((15-7)!*7!)*0.4⁷*(1-0.4)¹⁵⁻⁷
P(X=7) = 15!/((8)!*7!)*0.4⁷*(0.6)⁸
P(X=7) = 0.1770