Una partícula sujeta a un resorte realiza un movimiento armónico simple. Si su energía total se duplica la rapidez máxima de la partícula crecerá por un factor de:
a) 2
b) 
c) 4
d) 
e) 1(permanece inalterada)
Respuestas a la pregunta
La rapidez máxima de la partícula crecerá por un factor √2.
Para resolver este problema debemos partir de la ecuación del movimiento armónico simple.
¿Cómo se determina la variación de la rapidez de la partícula?
Debemos seguir el siguiente procedimiento:
- Plantear la ecuación de movimiento y obtener la de la rapidez.
- Obtener la ecuación de energía cinética máxima.
- Determinar la variación de la rapidez.
A continuación te explicamos el procedimiento.
- Paso 1: ecuación de movimiento del resorte y de la rapidez:
La ecuación del movimiento del cuerpo unido al resorte viene dada:
x(t) = A*sen(ωt+Φ)
La rapidez se obtiene derivando:
v(t) = dx(t)/dt
v(t) = ωA*cos(ωt+Φ)
v(t) = V*cos(ωt+Φ)
- Paso 2: obtención de la energía cinética máxima:
La energía cinética es:
Ec = (1/2)*m*v²
Ec = (1/2)*m*(V)² * cos²(ωt+Φ)
La energía cinética máxima es el término que multiplica al coseno:
Ecmax = (1/2)*m*(V)²
- Paso 3: obtención de la variación de la rapidez:
Inicialmente hay una energía cinética máxima Ec₁ con una rapidez V₁:
Ec₁ = (1/2)*m*(V₁)²
Si la energía cinética máxima se duplica la velocidad pasa a un valor V₂:
Ec₂ = 2*Ec₁ = (1/2)*m*(V₂)²
2 * (1/2)*m*(V₁)² = (1/2)*m*(V₂)²
2*(V₁)² = (V₂)²
V₂ = √2 * V₁
En conclusión la rapidez crecerá por un factor √2.
Más sobre movimiento armónico simple:
https://brainly.lat/tarea/57546198
