Una partícula sufre cuatro desplazamientos sucesivos en un plano, como sigue:
25 ft al suroeste, 19.8 ft en dirección 35° al este del norte, 15.7 ft en dirección 50°
al norte del este y 23.5 ft al sureste. Encuentre:
a) Las componentes de cada desplazamiento,
b) Las componentes del desplazamiento resultante.
c) La magnitud y dirección del desplazamiento resultante,
d) Exprese la magnitud del desplazamiento resultante en unidades de yd y μm.
Respuestas a la pregunta
La partícula tiene un desplazamiento resultante de 22 ft con 13.4° en dirección Sur del Este.
El movimiento de la partícula en el plano está dado en coordenadas geográficas, es preferible trabajar en coordenadas rectangulares.
¿Cómo se obtiene el desplazamiento resultante?
Se deben convertir los desplazamientos dados en coordenadas geográficas a coordenadas rectangulares y sumar los desplazamientos.
A continuación convertimos cada desplazamiento dado.
- Desplazamiento 1:
Recorre 25 ft S 45° O:
Δx = -25*cos(45) = -16.7 ft
Δy = -25*sen(45) = -16.7 ft
- Desplazamiento 2:
Recorre 19.8 ft en dirección N 35° E:
Δx = 19.8*sen(35) = 11.4 ft
Δy = 19.8*cos(35) = 16.2 ft
- Desplazamiento 3:
Recorre 15.7 ft en dirección E 50° N:
Δx = 15.7*cos(50) = 10.1 ft
Δy = 15.7*sen(45) = 12 ft
- Desplazamiento 4:
Recorre 23.5 ft en dirección E 45° S:
Δx = 23.5*cos(45) = 16.6 ft
Δy = -23.5*sen(45) = -16.6 ft
- Parte b: componentes del desplazamiento resultante:
Sumando los desplazamientos:
Δx = -16.7+11.4+10.1+16.6 = 21.4 ft
Δy = -16.7+16.2+12-16.6 = -5.1 ft
- Parte c: magnitud y dirección del desplazamiento:
La magnitud es:
Δr = √(21.4^2+5.1^2) = 22 ft
Cuyo ángulo es:
θ = tan⁻¹(-5.1/21.4) = -13.4 °
La dirección es 13.4° en dirección Sur del Este.
- Parte d: conversión de unidades:
Conversión a yardas:
Δr = 22 ft * 1yd/ 3ft = 7.33 yd
Conversión a micrómetros:
Δr = 22 ft * 304800 μm/1ft = 6.706*10^6 μm
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