Una partícula se mueve unidireccionalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación de movimiento x(t)=3.3*t2 - 6.6; donde “x” está medido en metros y el tiempo “t” en segundos.
Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo:
A. Entre 3 y 4 segundos.
B. 3 y 3.1 segundos.
C. 3 y 3.01 segundos.
D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos.
Respuestas a la pregunta
A. entre 3.00 y 4.00 segundos = 28.7 m/s
B. 3.00 y 3.10 segundos = 25.01 m/s
C. 3.00 y 3.01 segundos = 296 m/s
D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos= 24.6 m/s
Explicación paso a paso:
Para encontrar la velocidad media entre los intervalos vamos a aplicar la siguiente expresión:
- Vm = Δx/Δt = (X1-X2)/(t1-t2)
y la velocidad instantánea se calcula como:
Vi= x(t)'
Para éste ejercicio la ecuación del movimiento es:
x(t) = 4.10*t² -8.80
- A. entre 3.00 y 4.00 segundos
x1 (3) = 4.10*( 3 )²-8.80= 28.1 m
x2(4) = 4.10*( 4)² -8.80 = 56.8 m
- sustituimos en la velocidad y tenemos:
Vm = ( 56.8 - 28.1 ) / ( 4 - 3 ) = 28.7 m/s
- B. 3.00 y 3.10 segundos
x1 ( 3 ) = 28.1 m
x2 ( 3.10 ) = 4.10* (3.10)² -8.80 = 30.601 m
- sustituimos en la velocidad y tenemos:
Vm = ( 30.601 - 28.1 )/( 3.10 -3 ) = 25.01 m/s
- C. 3.00 y 3.01 segundos
x1 ( 3 ) = 28.1 m
x2( 3.01 ) = 4.10*( 3.01)² -8.80 = 31.06 m
- sustituimos en la velocidad y tenemos:
Vm = ( 31.06 - 28.1 ) /( 3.01 -3 )= 296 m/s
- D. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos
Vinst =x(t)' = 8.2t
V inst ( 3 ) = 8.2 * 3 = 24.6 m/s