una particula se mueve sobre la grafica de Y^2 = X+1, de modo que dx/dt=4x+4 ¿cual es la variacion dc de Y o dy/dt cuando x=8?
Respuestas a la pregunta
Tenemos que la variación de -y- respecto al tiempo viene siendo:
- dy/dt = 18/y
Explicación:
Tenemos la ecuación de una gráfica:
y² = x + 1
Ahora, derivamos parcialmente respecto al tiempo:
2y·(dy/dt) = dx/dt
Sustituimos los datos y tenemos que:
2y·(dy/dt) = (4x + 4)
2y·(dy/dt) = (4)·(8) + 4
2y·(dy/dt) = 36
dy/dy = 18/y
Por tanto, tenemos que la variación de -y- respecto al tiempo viene siendo dy/dt = 18/y.
Respuesta:
+6 o -6
Explicación:
despejamos y
=√(+1)=(+1)^1/2
derivamos con respecto el tiempo
dy 1 d(+1)
= ---------------- por -------------- =
dt 2√(+1) dt
dy 1 d() d(1)
= ---------------- por --------- + --------
dt 2√(+1) dt dt
remplazamos dx/dt=4x+4
dy 1 4x+4
= ---------------- por
dt 2√(+1)
dy 4x+4
= ----------------
dt 2√(+1)
remplazamos la x=8
dy 4(8)+4
= ----------------
dt 2√(8+1)
dy 36
= ----------------
dt + - 6 por ser raiz
dy
= 6 o -6
dt