Question

una partícula se mueve según la funcion (y=t^2-4t+3)m
¿en q' instante se encuentra 3 m bajo el origen?,¿en q' instante se halla en reposo?

Answer 1

  La gráfica y=t²-4t+3 muestra la posición de la partícula en función del tiempo.
  La primera pregunta nos dice que valor de t se corresponde con y=-3. La respuesta es ninguno, esto se aprecia en la gráfica adjunta Y vs t ; aquí observamos que la función nunca logra el valor y=-3 . Selo puede demostrar además resolviendo la ecuación
                       t² -4t +3 =-3
                       t² -4t +6 =0
              La cual tiene raíces complejas, no soluciones en el campo real.
    La segunda pregunta es cuando se halla en reposo, es decir cuando su velocidad es cero. De la misma gráfica se observa que cuando t=2s el desplazamiento de la partícula cambia de sentido, es decir, en ese instante su velocidad es cero.
    Otra forma de contestar  a esta pregunta es derivando la función con respecto al tiempo y obtener su velocidad:      
                      Posición:   y=t²-4t+3
                      Velocidad:   v = $\frac{dy}{dt}$ = $\frac{d}{dt}$ ( t²-4t+3)= 2t-4
                      La gráfica de la velocidad es una recta, cuyo gráfico está también adjunto. Igualando la función velocidad a cero, sabremos en que instante su velocidad es nula
                                      2t-4=0
                                       2t = 4
                                         t = 2s