Question

Una partícula se mueve horizontalmente, de tal manera que su posición varía con respecto al tiempo según la ecuación x(t)=v_1 t^2-1, expresando el espacio (x) en metros y el tiempo en segundos (t). Halle la velocidad media en los siguientes intervalos de tiempo: Entre 3.000 y 4.000 segundos. 3.000 y 3.100 segundos. 3.000 y 3.010 segundos. 3.000 y 3.001 segundos. Halle la velocidad instantánea a los 3 segundos. V1=2.20

Un objeto se desplaza describiendo un movimiento circular uniforme, en su trayectoria usted calcula que recorrió v_1 grados y su radio de giro es de v_2 m. Con esta información usted debe encontrar:

El recorrido del móvil expresado en radianes.
El periodo del movimiento del objeto, si el recorrido encontrado en la parte (a), lo hizo en v_3 segundos.
La magnitud de la velocidad angular del objeto.
Frecuencia del movimiento del objeto
Velocidad Lineal o tangencial del objeto.
V1=278
V2=1.20
V3=2.30

Answer 1

Ecuación de la posición con respecto al tiempo:

x(t) = 2,2t^2 - 1

La velocidad media está descrita como:

Vmedia = Δx / Δt

Δx: variación de la posición ⇒ Δx = xFinal - xInicial

xFinal ⇒ t = 4000 s

x( 4000) = 2,2*(4000)^2 - 1

x(4000) = 35,2*10^6 m

xInicial ⇒ t = 3000 s

x(3000) = (2,2)*(3000)^2 - 1

x(3000) = 19,8 * 10^6 m

Vmedia = ( 35,2 * 10^6 m - 19,8 * 10^6 m ) / ( 4000 s - 3000 s )

Vmedia = ( 15,4 * 10^6 m ) / ( 1000 s )

Vmedia = 15,4 * 10^3 m/s ⇒ velocidad media en el intervalo

Problema #2 

a) Recorrido en radianes

Realizando la conversión:

278° * (2π rad / 360°) = 4,85 rad ⇒ distancia recorrida

b) Periodo si lo recorrido lo hizo en t = 2,3 s

4,85 rad ⇒ 2,3 s

1 rad ⇒ (x) s

(x) s = ( 1 rad * 2,3 s ) / 4,85 rad

(x) s = 0,47 s ⇒ periodo en que realiza un 1 radián 

c) magnitud de la velocidad

Al haber recorrido 4,85 rad en 2,3 s, entonces podemos conocer la velocidad angular:

ω = ( 4,85 rad) / ( 2,3 s)

ω = 2,1087 rad/s ⇒ velocidad angular

d) Frecuencia de movimiento del objeto

f = 1 / T

f = 1 / (0,47 s)

f = 2,12 Hertz ⇒ frecuencia angular

e) Velocidad lineal

v = ω*radio

v = (2,1087 rad/s)*(1,2 m)

v = 2,53 m/s ⇒ velocidad lineal

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