Question

Una partícula se mueve en una línea recta con desplazamiento dado por la función
s(t)=3t-t^2 la cual tiene unidades como metros sobre segundo (m/s).
Encontrar:
a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos.
b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos.
c) El limite
$\lim_{h \to 0} \frac{s(2+h)-s(2)}{h}$

Answer 1

a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos es:

     V = - 4 m/seg .

b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos es:   V= - ( h +1 ) m/seg

c) El limite   Lim [s( 2 + h) - s(2)] /h   = -1.

                   h→0

   

función  desplazamiento :

s(t)=3t-t^2  m/seg

a) V=?    t = 2 seg a t = 5 seg

b) V  =?   t = 2   a t =2 + h  seg

c)   Lim [s( 2 + h) - s(2)] /h   =?

      h→0

a) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=5 segundos :

       V(t) = ds(t) /dt

     Para  :

     t = 2 seg        s( 2) = 3*2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2  m

     t = 5 seg        s( 5) = 3*5 - (5)^2 = 15 - 25 = -10  m  

      V = ( s(5) - s( 2))m/( 5 - 2 ) seg = ( -10 - 2 ) m/ 3 seg = - 4 m/seg

 b) La velocidad promedio en el intervalo de tiempo t=2 a t=2+h segundos:

          V(t) = ds(t) /dt

      Para  :

      t = 2 seg               s( 2) = 3*2 - (2)^2 = 6 - 4 = 2  m

      t = 2+ h  seg        s( 2+h) = 3*(2+h) - (2+h)^2 =

                                              = 6 +3h - 4 -4h-h²= - h²-h +2   m

      V = ( s(2+h) - s( 2))m/( 2+h - 2 ) seg =

     V =  ( -h²-h +2 - 2 ) / h  = - h -1 = - ( h+1 )   m/seg

   

 c ) Lim [s( 2 + h) - s(2)] /h   =   Lim - h - 1 =  -0-1  = -1

      h→0                                    h →0