Question

Una partícula se mueve en línea recta y su desplazamiento (en metros) está dado por la función: f(s)= t2-8t+25 Donde t se mide en segundos. 2. En un archivo de algún procesador de texto desarrolla lo siguiente: a) Encuentra la velocidad promedio en cada uno de los siguientes intervalos de tiempo: [3,4] [3.5,4] [4,4.5] b) ¿En qué intervalo se observa mayor velocidad promedio? 3. Calcula f'(t) a)Encuentra la velocidad instantánea cuando t = 4. b)¿Cuál es el significado de la derivada f'(t) de la función de posición? 4.Describe 3 ejemplos de tu vida cotidiana en los que se puede aplicar el concepto de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo.

Answer 1

Las velocidades promedio en cada uno de los intervalos son:

[3,4] => Vm = -1 m/sebes

[3.5,4] => Vm = -0,5 m/s

[4,4.5] => Vm = 0,5 m/s

En el intervalo en el que se observa mayor velocidad promedio es [3,4]

f'(t) = 2t-8 por lo que cuando t = 4 => f'(t) =0

El significado de la derivada f'(t)  de la función de posición es la velocidad instantánea en un punto.

En la vida real se pueden encontrar ejemplos de velocidad instantánea o razón de cambio instantáneo

• Cuando debes apurar el paso para llegar al metro antes de que cierren puertas
• Cuando vas conduciendo y el semáforo cae a rojo y debes detenerte
• Cuando te levantas de tu asiento para comenzar a desplazarte

Según la definición de velocidad promedio Vm, esta es el desplazamiento efectuado en un período de tiempo. El desplazamiento, por otro lado, se la diferencia de las posiciones en los tiempos determinados. Entonces:

 

Intervalo [3,4]

f(s) = t² - 8t + 25

t = 3 => f(3) = 3² - (8)(3) + 25 = 10 m

t = 4 => f(4) = 4² -(8)(4) + 25 = 9 m

Vm = (9-10)/(4-3) => Vm = -1 m/s

 

Aplicando lo mismo al resto de los intervalos se obtiene

[3.5,4] => Vm = -0,5 m/s

[4,4.5] => Vm = 0,5 m/s

Segun se puede observar el intervalo en donde la velocidad promedio es mayor es el [3,4]

Calculo de la derivada

f'(t) = 2t - 8 por lo tanto

t = 4 => f'(t) = 0

El significado de f'(t) de la función de posición es la velocidad instantánea en un punto específico.