Una partícula se mueve en línea recta por el eje x. Su velocidad está dada por la función :
v (t)= t^3- 11t^2 + 34t -24 m/s. Encuentra la distancia que la partícula recorrió durante los
primeros 10 segundos .
Respuestas a la pregunta
Siendo la velocidad una función del tiempo de grado 3, la aceleración no es constante.
Debemos recurrir al cálculo integral para hallar la posición en función del tiempo.
v = dx/dt; por lo tanto dx = v dt; o bien x = ∫(v dt)
x = ∫(t³ - 11 t² + 34 t - 24) dt = t⁴/4 - 11/3 t³ + 17 t² - 24 t
Si hablamos de distancia hablamos de sumar las idas y vueltas de la partícula, ya que la velocidad cambia de signo tres veces
Con métodos adecuados del álgebra se obtienen los instantes de velocidad nula, que corresponde a puntos de retrocesos de la partícula.
Éstos puntos son t = 1, t = 4 y t = 6
Hay entonces cuatro intervalos:
(0, 1) , (1, 4) , (4, 6) y (6 , 10)
Hallamos los valores de x correspondientes. Omito los cálculos numéricos.
t = 0; x = - 24
t = 1; x = - 10,4
t = 4; x = 5,33
t = 6; x = 0
t = 10; x = 293,3
Distancias:
d1 = - 10,4 - (- 24) = 13,6 m (avanza)
d2 = 5,33 - (- 10,4) = 15,73 m (avanza)
d3 = 0 - 5,33 = - 5,33 m (retrocede)
d4 = 293,3 - 0 = 293,3 m (avanza)
La distancia total es la suma de los valores absolutos de cada parte.
D = 13,6 + 15,73 + 5,33 + 293,3 = 327,96 m
El desplazamiento en cambio es posición final menos posición inicial.
Δx = 293,3 - (- 24) = 317,3 m
Saludos