Question

Una partícula se mueve con un M.A.S.. entre dos puntos distantes entre sí 20,0 cm y realiza 4 vibraciones
en un segundo. Si la partícula en el instante inicial se encuentra en la posición x = A/2 y se dirige hacia el
extremo positivo, calcula: a) La ecuación del movimiento. b) ¿En qué instante pasa por primera vez por la
posición de equilibrio? c) ¿En qué instante alcanzará por primera vez el valor máximo de x?

Answer 1

La ecuacion del movimiento de la particula en el MAS es

x = 0.1 Sen ( 8πt + π/6)

pasa por primer vez por la posicion de equilibrio en t = 0.1 s

y el tiempo qyue alcazara por  primera vezen el valor maximode x es t = 0.0416 s

Explicación:

Datos del problema:

• f = 4Hz
• A = 10cm = 0.1m ( distantes entre sí 20,0 cm )
• t =0s, entonces x=A/2

Plantemoas la ecuacion general del MAS

                                                 x = A sen (ωt + Ф)

• Calculamos ω

ω = 2πf

ω = 2π(4Hz)

ω = 8π rad/s

• Calculamos fase inicial

A/2 = A Sen( 8π*0 + Ф)

1/22 = SenФ

Ф = π/6 rad

De  esta manera sustituyendo tenemos

x = 0.1 Sen ( 8πt + π/6)

b)

Posicion de equilibrio x = 0

0 = 0.1 Sen ( 8πt + π/6)

La fase del movimiento debe ser tal que la funcion Seno sea cero es decir:

( 8πt + π/6) = 0, π, 2π....

Planteamos

8πt + π/6 = π

8t + 1/6 = 1

t = 0.1 s

c)

Valor maximo x = A = 0.1m

0.1 = 0.1 Sen ( 8πt + π/6)

1 = Sen ( 8πt + π/6)

π/2 =  8πt + π/6

8t + 1/6 = 1/2

t = 0.0416 s