- Una partícula se desplaza en el plano xy, de modo que sus coordenadas x y y varían con el tiempo según x(t)= At3+Bt y y(t)=Ct2+D, donde A=2. 5m/s3 y B=-18. 0 m/s y D=15. 0 m. Calcule su posición, velocidad y aceleración cuando t=5 s.
Respuestas a la pregunta
La posición de la partícula en t = 5 seg es:
- x: 22.5 m
- y: (25C + 15) m
La velocidad de la partícula en t = 5 seg es:
- x: 107 m/s
- y: 10C m/s
La aceleración de la partícula en t = 5 seg es:
- x: 50 m/s²
- y: 2C m/s²
¿Cómo se calcula la posición, velocidad y aceleración?
- Por definición el desplazamiento es el cambio de posición.
Δx = x₂ - x₁
- La velocidad es la variación de la posición en el tiempo ó la derivada de la posición.
v(t) = dx(t)/dt
- La aceleración es la derivada de la velocidad respecto al tiempo.
a(t) = dv(t)/d
Posición
Siendo;
x(t) = A t³+ B t
y(t) = C t²+ D
donde;
- A = 2.5m/s³
- B = -18.0 m/s
- D = 15.0 m
- C: queda y en función de C ya que no esta el dato
sustituir;
x(t) = 2.5 t³- 18 t
y(t) = C t²+ 15
Evaluar t = 5 seg;
x(5) = 2.5 (5)³- 18 (5)
x(5) = 222.5 m
y(5) = C (5)²+ 15
y(5) = 25C + 15 m
Velocidad en x
Aplicar derivada;
v(t) = x'(t) = d/dt (2.5 t³- 18 t)
v(t) = 2.5(2)t² - 18
v(t) = 5 t²- 18
Velocidad en y
v(t) = y'(t) = d/dt(C t²+ 15)
v(t) = 2C t
Evaluar t = 5 seg;
x: v(5) = 5(5)²- 18
v(5) = 5(25)- 18
v(5) = 107 m/s
y: v(5) = 2C(5)
v(5) = 10C m/s
Aceleración en x
a(t) = v'(t) = d/dt(5 t²- 18)
a(t) = 2(5)t
a(t) = 10 t
Aceleración en y
a(t) = v'(t) = d/dt(2Ct)
a(t) = 2C
Evaluar t = 5 seg;
x: a(5) = 10(5)
a(5) = 50 m/s²
y: a(5) = 2C m/s²
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