Una partícula se desplaza a lo largo de una línea recta de modo que su aceleración es a = (4t2 - 2) m/s2, donde t está en segundos. Cuando t =0, la partícula está 2 m a la izquierda del origen y cuando t = 2s, está 20 m a la izquierda del origen. Determine su posición cuando t = 4 s.
Respuestas a la pregunta
El movimiento con aceleración variable requiere del auxilio del Cálculo
La velocidad es la integral de la aceleración.
La posición es la integral de la velocidad.
V = Int[(4 t² - 2) dt] = 4/3 t³ - 2 t + Vo
x = Int[(4/3 t³ - 2 t + Vo) dt = 4/12 t⁴ - t² + Vo t + xo
Vo y xo son constantes a determinar.
Para t = 0, x = xo = - 2 m
Para t = 2 s, x = - 20 m
- 20 m = 4/12 . 2⁴ - 2² + Vo 2 - 2m
- 20 = 5,33 - 4 + 2 Vo - 2
Vo = (- 18 - 5,33 + 4) / 2 = - 9,665
Finalmente x = 1/3 t⁴ - t² - 9,665 t - 2
Para t = 4 s:
x = 1/3 . 4⁴ - 4² - 9,665 . 4 - 2
x = 28,7 m
Saludos.
La posición de la partícula al cabo de 4 segundos es de X = 28.7 m
¿Qué son las integrales?
Las integrales son operaciones inversas a la derivada, la integral de una función es el área bajo la curva que esta función define en un plano.
Una función integral se define por el signo "∫" y puede ser usada en procesos de optimización y variación diferencial.
Como la aceleración es variable, vamos a determinar la ecuación de posición integrando dos veces
V = ∫(4t² - 2)dt
V = 4t³/3 - 2t + Vo
X = ∫( 4t³/3 - 2t)
X = t⁴/3 - t² + Vot + Xo
Cuando t =0, la partícula está 2 m a la izquierda del origen
Cuando t = 2s, está 20 m a la izquierda del origen
-20m = (2s)⁴/3 - (2s)² + Vo(2s) - 2m
Vo = -9.667 m/s
t = 4s
X = 4⁴/3 - 4² + (-9.667)4 - 2
X = 28.7 m
Aprende más sobre Integrales en:
https://brainly.lat/tarea/40208869
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