Question

Una partícula que vibra a lo largo de un segmento de 7 cm de longitud tiene en el instante inicial su máxima velocidad que es de 17 cm/s. Determina las constantes del movimiento (amplitud, fase inicial, pulsación, frecuencia y periodo). Calcula la elongación, velocidad y aceleración en el instante t = 1,75 π s. ¿Cuál es la diferencia de fase entre este instante y el instante inicial?

Answer 1

DATOS :

xmáx = 7 cm * 1m /100 cm = 0.07 m

Vmáx = 17 cm/seg * 1m /100cm = 0.17 m/seg

A=? fase inicial =? pulsación =? F=? T=?

Calcular :

X=?

V=?

a=?

t= 1.75π seg

diferencia de fase entre este instante y el instante inicial =?

SOLUCIÓN:

La amplitud es igual a la mitad del segmento recorrido . A = 3.5*10⁻² m. Las expresiones generales de la elongación y de la velocidad son :

x = A * sen( ωT + φo)

V = A*ω* cos( ωt +φo)

En el instante inicial la velocidad es máxima , se tiene que la fase inicial es :

cos( ω* 0 + φo ) = 1

φo= 0 rad .

Vmáx = A*ω se despeja ω:

ω= Vmáx /A = 0.17 m/seg / 3.5*10⁻² m = 4.857 rad/seg

f = ω/2π = 4.857 rad/seg /( 2*π) = 0.773 hz

T = 1 / f = 1 / 0.773 hz = 1.29 seg .

Para t = 1.75π seg

X = 3.5*10⁻² m * sen ( 4.857 rad/seg * 1.75π seg ) = 3.5*10⁻² m

V = 3.5*10⁻² m*4.857 rad/seg*cos( 4.857 rad/seg*1.75π seg) = 1.33*10⁻⁴m/seg

a = -(4.857 rad/seg)²*3.5*10⁻² m*sen(4.857 rad/seg*1.75π seg ) = -0.82m/seg²

La diferencia de fase entre el instante inicial y el t= 1.75π seg es:

Δφ = φt - φo= ω* 1.75π seg - 0 = 4.857 rad/seg * 1.75π seg = 26.70 rad