Una partícula que se mueve a lo largo de una recta y donde su aceleración es a(t)=π^2 Cos(πt) m^2/Seg . Si en el instante inicial (t=0), la posición de la partícula es (s=0) y la velocidad es v=6 m/Seg.
Hallar S cuando t=1
Hallar S cuando t=3.2
Respuestas a la pregunta
La posición de la partícula que se mueve a lo largo de una recta es de 6 metros para t = 1 segundo, y 19.21 metros para t = 32 segundos.
Explicación paso a paso:
Para resolver este ejercicio debemos saber que la velocidad es una integral de la aceleración, y la posición es la integral de la velocidad, entonces:
- a(t) = π²·Cos(πt)
Ahora, integramos para obtener la velocidad, tal que:
v(t) = ∫a(t) dt
v(t) = ∫π²·Cos(πt) dt
v(t) = π²·Sen(πt)/π + C
v(t) = π·Sen(πt) + C
Ahora sabemos que para t = 0 entonces la velocidad es igual a 6 m/s, entonces buscamos la constate de integración:
6 m/s = π·Sen(π·0) + C
C = 6 m/s
Entonces, la ecuación de velocidad será:
- v(t) = π·Sen(πt) + 6 m/s
Ahora, integramos la velocidad para obtener la posición, tal que:
s(t) = ∫v(t) dt
s(t) = ∫(π·Sen(πt) + 6) dt
s(t) = -π·Cos(πt)/π + 6t + C
s(t) = -Cos(πt) + 6t + C
Ahora, sabemos que para cuando s = 0 entonces t = 0, entonces:
0 = -Cos(π·0) + 6(0) + C
0 = -1 + C
C = 1
Por tanto, la ecuación de posición es:
- s(t) = -Cos(πt) + 6t + 1
Ahora, buscamos la posición para t = 1 y t = 3.2 segundos.
s(1) = -cos(π·1) + 6·(1) + 1 = 6 m
s(3.2) = -cos(π·3.2) + 6·(3.2) + 1 = 19.21 m