. Una partícula que posee M.A.S. realiza un ciclo en 0,5 s, con una amplitud de 15 cm. Hallar: a) la ecuación de la elongación, b) la velocidad al cabo de 0,15 segundos c) la aceleración en ese momento; c) la aceleración y velocidad máximas.
Respuestas a la pregunta
a) La masa y la constante del resorte van a determinar la frecuencia de oscilación (período y pulsación).
Sustituyendo obtenemos: w =15,81 rad/s
x = 0,004·cos 15,81·t ; para t = 0 —> x = 4 cm
Podemos poner la función de la elongación en función del seno, si contemplamos un desfase de 90 grados. Por lo tanto, también podría escribirse: x = 0,004· sen (15,81·t + p/2)
b) Desde un extremo (donde la soltamos) hasta la posición de equilibrio tarda un cuarto de período. En este tiempo el punto que describe el movimiento circular auxiliar giró p/2.
Si w = 2p /T —> T = 0,4 s, por lo tanto tarda 0,1 s.
También podemos calcularlo usando el movimiento circular uniforme auxiliar, de velocidad angular "w", que en todo momento tiene una correspondencia con el M.A.S. asociado.
aplicando q = w· t —> p/2 = 15,81· t ——> t = 0,1 s.
c) Para calcular el tiempo que tarda en llegar a la posición 0,02 m, utilizamos la fórmula:
0,02 = 0,04 sen (15,81 ·t) ——> t = 0,033 s.