Question

Una partícula que parte del origen, se mueve a lo largo de una línea recta de manera que su velocidad en "t" es y=2sen(t)+3t2. Determine la posición de la partícula en t=π. Nota: Integrar la función para obtener la función de posición

Answer 1

La posición de la partícula bajo estudio para el tiempo $t=\pi$ es igual a $x=4+\pi^3$.

¿Cuál es la posición de la partícula en un cierto tiempo?

Si tenemos la velocidad de la partícula en función del tiempo, podemos hallar la posición de la misma en función del tiempo integrando la función de velocidad, ya que la velocidad es la tasa de cambio de posición en el tiempo:

$x=\int\limits^t_0 {2.sen(t)+3t^2} \, dt =[-2.cos(t)+t^3]^t_0=t^3-2.cos(t)+2.cos(0)\\\\x=2+t^3-2.cos(t)$

Esta ecuación asume que la velocidad inicial de la partícula es nula. Si reemplazamos la variable 't' (tiempo) por un determinado valor (que en este caso será $t=\pi$), podremos obtener la posición de la partícula en ese tiempo:

$x=2+\pi^3-2.cos(\pi)=4+\pi^3$

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#SPJ1