Question

Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m2/s2)t2, donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos.
A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s).
B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero?
C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida?
D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida?
E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes?
Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA.
datos DATOS
D1 (m) 37,3
D2 (m/s) 15,9
D3 (m2/s2) 5,9
x1 (m) 10,6
t1 (s) 47,2

Answer 1

Ecuacion del movimiento:

X(t) = D1 + D2(t) - D3(t²)

Pero:

D1 = 37.3; D2 = 15.9; D3 = 5.9

X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²

Recordemos que la derivada del desplazamiento nos da la Velocidad y la Derivada de la Velocidad nos da la Aceleracion:

X´(t) = 15.9 - 2(5.9)t

X´(t) = 15.9 - 11.8t (Ecuacion de la velocidad)

X´´(t) = -11.8 (Aceleracion del movimiento) = -11.8 m/s²

Posicion Inicial seria para t = 0

X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²

X(0) = 37.3 + 15.980) - 5.9(0)²

X(0) = 37.3 (Posicion inicial 37.3 m)

Velocidad Inicial:

X´(t) = 15.9 - 11.8t

t = 0

X´(0) = 15.9 - 11.8(0)

X´(0) = 15.9 (Velocidad Inicial 15.9 m/s)

Aceleracion = -11.8 m/s² (Igual o constante para todo el movimiento)

B) Hago X´(t) = 0: Para hallar el instante en que la velocidad es 0

X´(t) = 15.9 - 11.8t

0 = 15.9 - 11.8t

11.8t = 15.9

t = 15.9/11.8

t = 1.34745 segundos

Para t = 1.34745 segundos la particula tiene una velocidad de 0

C) Para hallar el tiempo que le toma volver al origen o punto de partida hago

X(t) = 0

X(t) = 37.3 + 15.9t - 5.9t²

0 = 37.3 + 15.9t - 5.9t²

0 = -5.9t² + 15.9t + 37.3 (Aplico solucion para una ecuacion de segundo grado)

Donde: a = -5.9; b = 15.9; c = 37.3 

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$t=\frac{-15.9\pm \sqrt{15.9^2-4(-5.9)(37.3)}}{2(-5.9)}$

$t=\frac{-15.9\pm \sqrt{252.81+880.28}}{-11.8}$

$t=\frac{-15.9\pm \sqrt{1133.09}}{-11.8}$

$t=\frac{-15.9\pm \ 33.6614}{-11.8}$

t1 = [-15.9 + 33.6614]/[-11.8] = 17.7614/-11.8 = -1.5052

t1 = -1.5052

t2 = [-15.9 - 33.6614]/[-11.8] = -49.5614/-11.8 = 4.2

t2 = 4.2 segundos

Uso t2 = 4.2 segundos

Entonces para t = 4.2 segundos vuelve al punto de partida.

D) Para X = 10.6 m

X(t) = -5.9t² + 15.9t + 37.3

X = 10.6

10.6 = -5.9t² + 15.9t + 37.3

0 = -5.9t² + 15.9t + 37.3 - 10.6

0 = -5.9t² + 15.9t + 26.7

Donde a = -5.9; b = 15.9; c = +26.7

$t=\frac{-b\pm \sqrt{b^2-4ac}}{2a}$

$t=\frac{-15.9\pm \sqrt{15.9^2-4(-5.9)(26.7}}{2(-5.9)}$

 $t=\frac{-15.9\pm \sqrt{252.81+630.12}}{-11.8}$

$t=\frac{-15.9\pm \sqrt{882.93}}{-11.8}$

$t=\frac{-15.9\pm \ 29.71414}{-11.8}$

t1 = [-15.9 + 29.71414]/[-11.8] = 13.81414/-11.8

t1 = -1.17068

t2 = [-15.9 - 29.71414]/[-11.8] = -45.61414/-11.8

t2 = 3.8656 segundos

Tomo t2

Para t = 3.8656 segundos se encuentra a 10.6 m, solo pasa una vez

X´(t) = 15.9 - 11.8t

t= 3.8656

X´(3.8656) = 15.9 - 11.8(3.8656)

X´(3.8656) = 15.9 - 46.61408

X´(3.8656) = -29.71408 m/s

Que significa que X´(3.8656) sea igual -29.71408 m/s que va en sentido contrario al movimiento osea que va hacia la izquierda.

Te anexo las graficas en un Archivo PDF

 




 

 

7badf92b82edf5a32c89c7a807140854.pdf