Question

Una partícula que describe una trayectoria en línea recta hacia la derecha, está condiciona a moverse según la ecuación x(t)=D1 m+(D2 m/s)t-(D3 m/s2)t2 , donde “x” representa la posición de la partícula en metros y “t” el tiempo en segundos. A. Determine la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula (Esto es para t=0 s). B. ¿En qué instante “t” la partícula tiene velocidad cero? C. ¿Cuánto tiempo después de ponerse en marcha regresa la partícula al punto de partida? D. ¿En qué instantes t la partícula está a una distancia de x1 m de su punto de partida? E. Que velocidad (magnitud y dirección) tiene la partícula en cada uno de esos instantes? F. Dibuje las gráficas: x-t, Vx-t y ax-t para el intervalo de t = 0.0 s a t = t1 s. NOTA: Para las gráficas utilice un programa graficador como lo puede ser GEOGEBRA. *
Recuerde, los valores de D1=19,8, D2=12,2, D3=13,8, X_1=14,2 y  T_1=3,9 los encuentran en la tabla de datos. Son 5 ejercicios en total, uno para cada integrante del grupo.

Answer 1

RESOLUCIÓN.

1) Determinar la velocidad inicial, posición inicial y aceleración inicial de la partícula.

Sustituyendo los valores, la ecuación que describe el movimiento de la partícula es:

X(t) = 19,8 + 12,2t - 13,8*t²

Esta ecuación tiene la misma estructura que:

X(t) = Xo + Vo*t - a*t²/2

Por lo tanto para t = 0 s, los valores son:

Xo = 19,8 m

Vo*t = 12,2*t

Vo = 12,2 m/s 

a*t²/2 = 13,8*t²

a = 2*13,8 = 27,6 m/s²

La posición inicial es de 19,8 m, la velocidad inicial de 12,2 m/s y la aceleración inicial de 27,6 m/s².

2) Determinar el instante de tiempo en el que V = 0.

Para eso se tiene que el movimiento cumple con la siguiente ecuación:

V(t) = Vo - a*t

Se sustituyen los valores de Vo y a, también se hace V(t) = 0.

0 = 12,2 - 27,6*t

t = 12,2 / 27,6 = 0,442 s

La velocidad de la partícula se hace cero para t = 0,442 s.

3) Determinar el tiempo que tarda la partícula en volver al punto de inicio.

Hay que aplicar la ecuación de la sección 1 y hacer a X(t) = Xo.

19,8 = 19,8 + 12,2*t - 13,8*t²

t1 = 0 s

t2 = 0,884 s

Ya que t = 0 s es el inicio del trayecto se elige t2.

El tiempo que le toma a la partícula regresar al punto de inicio es de t = 0,884 s.

4) Determinar los instantes de tiempo en los que la partícula se encuentra a una distancia de 14,2 m del punto inicial.

Usar la misma ecuación que en la sección anterior pero con X(t) = Xo + 14,2.

19,8 + 14,2 = 19, 8 + 12,2*t - 13,8*t²

Al resolver la ecuación de segundo grado el tiempo es un número imaginario, por lo tanto la partícula nunca se encontrará a una distancia de 14,2 m por la derecha.

Ahora se determina t con X(t) = Xo - 14,2.

19,8 - 14,2 = 19,8 + 12,2*t - 13,8*t²

t1 = 1,55 s

t2 = -0,66 s

Como no existen tiempos negativos, se toma t1 como la respuesta.

La partícula se encuentra a una distancia de 14,2 m por la izquierda del punto inicial en un t = 1,55 s.

5) Velocidad en cada punto estudiado.

Para el caso 1:

V = 12,2 i m/s (Hacia la derecha)

Para el caso 2:

V = 0 i m/s

Para el caso 3:

V = 12,2 - 27,6*(0,884) = - 12,2 i m/s (Hacia la izquierda)

Para el caso 4:

V = 12,2 - 27,6*1,55 = - 30,58 i m/s (Hacia la izquierda)

6) Las curvas que describe la partícula.

En el caso de la curva posición vs tiempo se tiene una curva parabólica convexa con punto inicial X = 19,8 y su máximo en t = 0,442.

Para el caso de la curva velocidad vs tiempo es una linea recta de pendiente negativa con corte en V = 12,2 m/s.

Y la curva aceleración vs tiempo es una constante con valor a = 27,6 m/s²