Question

Una partícula posee movimiento armónico simple de 20 cm de amplitud y 8 s de periodo, calcula la elongación, velocidad, aceleración, velocidad máxima y aceleración máxima cuando ha transcurrido un tercio de periodo

Answer 1

 Los valores de la elongación, velocidad, aceleración, velocidad máxima y aceleración máxima cuando ha transcurrido un tercio de periodo son respectivamente : x = -10.04 cm ;  V = -13.58  cm/seg ; a= 6.19 cm /seg2 ; Vmax = 15.708 cm/seg ; a max = 12.34 cm/seg2.

  Pra resolver el ejercicio se procede a aplicar las fórmulas del movimiento armónico simple MAS , como se muestra :

A = 20 cm

 T = 8 seg

 x =?

  a =?

  V =?

  Vmax =? a max=?

   t = T/3 = 8seg/ 3 = 2.67 seg

      W = 2*π/T = 2*π/ 8 seg = 0.7854 rad/seg

      x = A * cos (Wt )

      x = 20 cm * cos ( 0.7854 rad/seg *t )

      x = 20 cm * cos ( 0.7854 rad/seg *2.67 seg  )    

     x = -10.04 cm

      V = - W*A *sen (Wt )

      V = - 0.7854 rad/seg * 20 cm * sen ( 0.7854 rad/seg * 2.67 seg )

      V = -13.58  cm/seg

     a = - W²* A *cos( Wt )

    a = - ( 0.7854 rad/seg)²* 20 cm * cos ( 0.7854 rad/seg * 2.67 seg )

     a= 6.19 cm /seg2

    Vmax = W*A

    Vmax = 0.7854 rad/seg * 20 cm = 15.708 cm/seg

   

    amax = W²* A

    amax = ( 0.7854 rad/seg )²* 20 cm

    a max = 12.34 cm/seg2